20xx年河北省邯鄲市高考數(shù)學(xué)二模試卷文科word版含解析-資料下載頁
2024-11-28 10:46本頁面
【導(dǎo)讀】2017年河北省邯鄲市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）。1．已知i是虛數(shù)單位，若（1﹣i）（a+i）=3﹣bi，則a+b等于（）。A．3B．1C．0D．﹣2. 2．已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x|（x+5）（x﹣m）＜0}，m∈Z，若A∩。B有三個元素，則m的值為（）。A．﹣2B．2C．﹣3D．3. 3．為考察某種藥物對預(yù)防禽流感的效果，在四個不同的實驗室取相同的個體進。行動物試驗，根據(jù)四個實驗室得到的列聯(lián)表畫出如下四個等高條形圖，最能體現(xiàn)。5．已知3sin2θ=4tanθ，且θ≠kπ（k∈Z），則cos2θ等于（）。6．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人。決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=，則輸入k. A．B．6C．D．9. 漸近線平行，且這兩條平行線間的距離為，則雙曲線C的離心率為（）。C．充要條件D．既不充分也不必要條件。9．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）。根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；
【正文】 方程； （ 2）當(dāng)直線 l⊥ x 軸，將直線 x=m 代入橢圓方程，求得 A 和 B 點坐標(biāo)，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，即可求得 m 的值，求得 O 到直線 l 的距離；當(dāng)直線 AB 的斜率存在時，設(shè)直線方程，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，點到直線的距離公式，即可求得 O 到直線 l 的距離為定值． 【解答】 解：（ 1）由橢圓的定義可知： |PF1|+|PF2|=2a．由 |PF1|﹣ |PF2|=a． ∴ 丨 PF1丨 = a=3|PF2|， 則 =3 ，化簡得： c2﹣ 5c+6=0， 由 c＜ a＜ 3， ∴ c=2， 則丨 PF1丨 =3 = a，則 a=2 ， b2=a2﹣ c2=4， ∴ 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ； （ 2）由題意可知，直線 l 不過原點，設(shè) A（ x1， x2）， B（ x2， y2）， ① 當(dāng)直線 l⊥ x 軸，直線 l 的方程 x=m，（ m≠ 0），且﹣ 2 ＜ m＜ 2 ， 則 x1=m， y1= ， x2=m， y2=﹣ ， 由 ⊥ ， ∴ x1x2+y1y2=0，即 m2﹣（ 4﹣ ） =0， 解得： m=177。 ， 故直線 l 的方程為 x=177。 ， ∴ 原點 O 到直線 l 的距離 d= ， ② 當(dāng)直線 AB 的斜率存在時，設(shè)直線 AB 的方程為 y=kx+n， 則 ，消去 y 整理得：（ 1+2k2） x2+4knx+2n2﹣ 8=0， x1+x2=﹣ ， x1x2= ， 則 y1y2=（ kx1+n）（ kx2+n） =k2x1x2+kn（ x1+x2） +n2= ， 由 ⊥ ， ∴ x1x2+y1y2=0，故 + =0， 整理得： 3n2﹣ 8k2﹣ 8=0，即 3n2=8k2+8， ① 則原點 O 到直線 l 的距離 d= ， ∴ d2=（ ） 2= = ， ② 將 ① 代入 ② ，則 d2= = ， ∴ d= ， 綜上可知：點 O 到直線 l 的距離為定值 ． 21．已知函數(shù) f（ x） =lnx﹣ a（ a∈ R）與函數(shù) F（ x） =x+ 的圖象沒有交點． （ 1）求 a 的取值范圍； （ 2）若不等式 xf（ x） +e＞ 2﹣ a 對于 x＞ 0 的一切值恒成立，求正數(shù) a 的取值范圍． 【考點】 6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值； 6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 （ 1）通過討論 f（ x）和 F（ x）的單調(diào)性，得到 F（ x）的最小值，問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于 a 的不等式，解出即可； （ 2）將所要證明的式子變形，建立一個函數(shù)，求導(dǎo)后再建立一個新的函數(shù)，再求導(dǎo)．需要用到兩次求導(dǎo)．再來通過最值確定正負(fù)號，再來確實原函數(shù)的單調(diào)性． 【解答】 解：（ 1）由題意得： x＞ 0，而 F（ x）的最小值是 F（ ） =2 ， 而 f（ x） =lnx﹣ a 在（ 0， +∞ ）遞增， 故只需 f（ ） ＜ 2 即可， 即 ln ﹣ a＜ 2 ， 解得： a＞ ln ﹣ 2 ； 若函數(shù) f（ x） =lnx﹣ a（ a∈ R）與函數(shù) F（ x） =x+ 的圖象沒有交點， （ 2）原式等價于 xlnx+a+e﹣ 2﹣ ax≥ 0 在（ 0， +∞ ）上恒成立． 令 g（ x） =xlnx+a+e﹣ 2﹣ ax． ∵ g′（ x） =lnx+1﹣ a 令 g′（ x） =0，得 x=ea﹣ 1 ① 0＜ x＜ ea﹣ 1時， g′（ x） ＜ 0， g（ x）單調(diào)遞減 ② ea﹣ 1＜ x 時， g′（ x） ＞ 0， g（ x）單調(diào)遞增 ∴ g（ x）的最小值為 g（ ea﹣ 1） =（ a﹣ 1） ea﹣ 1+a+e﹣ 2﹣ aea﹣ 1=a+e﹣ 2﹣ ea﹣ 1． 令 t（ x） =x+e﹣ 2﹣ ea﹣ 1． ∵ t′（ x） =1﹣ ea﹣ 1． 令 t′（ x） =0．得 x=1．且 ③ 0＜ x＜ 1 時， t′（ x） ＞ 0， t（ x）單調(diào)遞增 ④ 1＜ x 時， t′（ x） ＜ 0， t（ x）單調(diào)遞減 ∴ 當(dāng) a∈ （ 0， 1）時， g（ x）的最小值 t（ a） ＞ t（ 0） =e﹣ 2﹣ = ＞ 0． 當(dāng) a∈ [1， +∞ ）時， g（ x）的最小值為 t（ a） =a+e﹣ 2﹣ ea﹣ 1≥ 0=t（ 2）． ∴ a∈ [1， 2]． 綜上得： a∈ （ 0， 2]． 四、選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 22．在極坐標(biāo)系中，已知三點 O（ 0， 0）， A（ 2， ）， B（ 2 ， ）． （ 1）求經(jīng)過 O， A， B 的圓 C1的極坐標(biāo)方程； （ 2）以極點為坐標(biāo)原點，極軸為 x 軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓 C2的參數(shù)方程為 （ θ 是參數(shù)），若圓 C1與圓 C2外切，求實數(shù) a 的值． 【考點】 QK：圓的參數(shù)方程； Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】 （ 1）求出圓 C1的普通方程，再將普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程； （ 2）將圓 C2化成普通方程，根據(jù)兩圓外切列出方程解出 a． 【解答】 解：（ 1）將 O， A， B 三點化成普通坐標(biāo)為 O（ 0， 0）， A（ 0， 2）， B（ 2， 2）． ∴ 圓 C1的圓心為（ 1， 1），半徑為 ， ∴ 圓 C1的普通方程為（ x﹣ 1） 2+（ y﹣ 1） 2=2， 將 代入普通方程得 ρ2﹣ 2ρcosθ﹣ 2ρsinθ=0， ∴ ρ=2 sin（ ）． （ 2） ∵ 圓 C2的參數(shù)方程為 （ θ 是參數(shù)）， ∴ 圓 C2的普通方程為（ x+1） 2+（ y+1） 2=a2． ∴ 圓 C2的圓心為（﹣ 1，﹣ 1），半徑為 |a|， ∵ 圓 C1與圓 C2外切， ∴ 2 = +|a|，解得 a=177。 ． 五、選修 45：不等式選講 23．已知函數(shù) f（ x） =|x+1|+|x﹣ 3|， g（ x） =a﹣ |x﹣ 2|． （ Ⅰ ） 若關(guān)于 x 的不等式 f（ x） ＜ g（ x）有解，求實數(shù) a 的取值范圍； （ Ⅱ ）若關(guān)于 x 的不等式 f（ x） ＜ g（ x）的解集為 ，求 a+b 的值． 【考點】 R4：絕對值三角不等式； R5：絕對值不等式的解法． 【分析】 （ Ⅰ ）求出 g（ x） =a﹣ |x﹣ 2|取最大值為 a， f（ x）的最小值 4，利用關(guān)于 x 的不等式 f（ x） ＜ g（ x）有解，求實數(shù) a 的取值范圍； （ Ⅱ ）若關(guān)于 x 的不等式 f（ x） ＜ g（ x）的解集為 ，代入相應(yīng)函數(shù)，求出 a， b，即可求 a+b 的值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）當(dāng) x=2 時， g（ x） =a﹣ |x﹣ 2|取最大值為 a， ∵ f（ x） =|x+1|+|x﹣ 3|≥ 4，當(dāng)且僅當(dāng)﹣ 1≤ x≤ 3， f（ x）取最小值 4， ∵ 關(guān)于 x 的不等式 f（ x） ＜ g（ x）有解， ∴ a＞ 4，即實數(shù) a 的取值范圍是（ 4， +∞ ）． （ Ⅱ ）當(dāng) 時， f（ x） =5， 則 ，解得 ， ∴ 當(dāng) x＜ 2 時， ， 令 ，得 ∈ （﹣ 1， 3）， ∴ ，則 a+b=6． 2017 年 5 月 24 日
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