20xx年河南省商丘市高考數(shù)學(xué)二模試卷理科word版含解析-資料下載頁
2024-11-28 04:53本頁面
【導(dǎo)讀】3．已知f=sinx﹣x，命題p：?x∈（0，），f＜0，則（）。算法來計算多項式的值，在執(zhí)行如圖算法的程序框圖時，若輸入的n=5，x=2，8．若等邊△ABC的邊長為3，平面內(nèi)一點M滿足=+，則?12．已知函數(shù)f=，若F=f[f+1]+m有兩個零點x1，x2的取值范圍是（）。C交于A，B兩點，若?16．已知f=x3﹣3x+2+m（m＞0），在區(qū)間[0，2]上存在三個不同的實數(shù)a，18．甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司的底薪70元，記乙公司送餐員日工資為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；19．如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是B1C1、BC的中點，∠BAC=90°，（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅰ）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；解：∵集合A={x∈N|1＜x＜lnk}，集合A中至少有3個元素，∴A={2，3，4，…
【正文】 BD﹣ B1的平面角的余弦值為﹣ ． 20．已知橢圓 E： + =1（ a＞ b＞ 0）的左焦點 F1與拋物線 y2=﹣ 4x 的焦點重合，橢圓 E 的離心率為 ，過點 M （ m， 0）（ m＞ ）作斜率不為 0 的直線l，交橢圓 E 于 A， B 兩點，點 P（ ， 0），且 ? 為定值． （ Ⅰ ） 求橢圓 E 的方程； （ Ⅱ ）求 △ OAB 面積的最大值． 【考點】 直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【分析】 （ Ⅰ ）由拋物線方程求出拋物線的焦點坐標(biāo)，即橢圓左焦點坐標(biāo)，結(jié)合橢圓離心率可得長半軸長，再由 b2=a2﹣ c2求出短半軸，則橢圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程可求； （ Ⅱ ）設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2），直線 l 的方程為： x=ty+m，由 整理得（ t2+2） y2+2tmy+m2﹣ 2=0 由 ? 為定值，解得 m， |AB|= |y1﹣y2|= ，點 O 到直線 AB 的距離 d= ， △ OAB 面積 s=即可求得最值 【解答】 解：（ Ⅰ ）設(shè) F1（﹣ c， 0）， ∵ 拋物線 y2=﹣ 4x 的焦點坐標(biāo)為（﹣ 1， 0），且橢圓 E 的左焦點 F 與拋物線 y2=﹣ 4x 的焦點重合， ∴ c=1， 又橢圓 E 的離心率為 ，得 a= ，于是有 b2=a2﹣ c2=1． 故橢圓 Γ 的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ． （ Ⅱ ）設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2），直線 l 的方程為： x=ty+m， 由 整理得（ t2+2） y2+2tmy+m2﹣ 2=0 ， ， = = （ t2+1 ） y1y2+ （ tm ﹣ t ）（ y1+y2 ） +m2 ﹣= ． 要使 ? 為定值，則 ，解得 m=1 或 m= （舍） 當(dāng) m=1 時， |AB|= |y1﹣ y2|= ， 點 O 到直線 AB 的距離 d= ， △ OAB 面積 s= = ． ∴ 當(dāng) t=0， △ OAB 面積的最大值為 ， 21．已知函數(shù) f（ x） =lnx﹣ 2ax， a∈ R． （ Ⅰ ）若函數(shù) y=f（ x）存在與直線 2x﹣ y=0 垂直的切線，求實數(shù) a 的取值范圍； （ Ⅱ ）設(shè) g（ x） =f（ x） + ，若 g（ x）有極大值點 x1，求證： ＞ a． 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程． 【分析】 （ Ⅰ ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為 x= 在（ 0， +∞ ）上有解，求出a 的范圍即可； （ Ⅱ ）求出 g（ x）的解析式，通過討論 a 的范圍，問題轉(zhuǎn)化為證明 x1lnx1+1＞ ax12，令 h（ x） =﹣ ﹣ x+xlnx+1， x∈ （ 0， 1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可． 【解答】 （ Ⅰ ）解：因為 f′（ x） = ﹣ 2a， x＞ 0， 因為函數(shù) y=f（ x）存在與直線 2x﹣ y=0 垂直的切線， 所以 f′（ x） =﹣ 在（ 0， +∞ ）上有解， 即 ﹣ 2a=﹣ 在（ 0， +∞ ）上有解， 也即 x= 在（ 0， +∞ ）上有解， 所以 ＞ 0，得 a＞ ， 故所求實數(shù) a 的取值范圍是（ ， +∞ ）； （ Ⅱ ）證明：因為 g（ x） =f（ x） + x2= x2+lnx﹣ 2ax， 因為 g′（ x） = ， ① 當(dāng)﹣ 1≤ a≤ 1 時， g（ x）單調(diào)遞增無極值點，不符合題意， ② 當(dāng) a＞ 1 或 a＜ ﹣ 1 時，令 g′（ x） =0，設(shè) x2﹣ 2ax+1=0 的兩根為 x1和 x2， 因為 x1為函數(shù) g（ x）的極大值點，所以 0＜ x1＜ x2， 又 x1x2=1， x1+x2=2a＞ 0，所以 a＞ 1， 0＜ x1＜ 1， 所以 g′（ x1） =x12﹣ 2ax1+ =0，則 a= ， 要證明 + ＞ a，只需要證明 x1lnx1+1＞ ax12， 因為 x1lnx1+1﹣ ax12=x1lnx1﹣ +1=﹣ ﹣ x1+x1lnx1+1， 0＜ x1＜ 1， 令 h（ x） =﹣ x3﹣ x+xlnx+1， x∈ （ 0， 1）， 所以 h′（ x） =﹣ x2﹣ +lnx，記 P（ x） =﹣ x2﹣ +lnx， x∈ （ 0， 1）， 則 P′（ x） =﹣ 3x+ = ， 當(dāng) 0＜ x＜ 時， p′（ x） ＞ 0，當(dāng) ＜ x＜ 1 時， p′（ x） ＜ 0， 所以 p（ x） max=p（ ） =﹣ 1+ln ＜ 0，所以 h′（ x） ＜ 0， 所以 h（ x）在（ 0， 1）上單調(diào)遞減， 所以 h（ x） ＞ h（ 1） =0，原題得證． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 ] 22．在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），在以原點 O 為極點， x 軸正半軸為極 軸的極坐標(biāo)系中，圓 C 的方程為 ρ=6sinθ． （ Ⅰ ）寫出直線 l 的普通方程和圓 C 的直角坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）設(shè)點 P（ 4， 3），直線 l 與圓 C 相交于 A， B 兩點，求 + 的值． 【考點】 簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程． 【分析】 （ Ⅰ ）把直線 l 的參數(shù)方程消去參數(shù) t 可得，它的直角坐標(biāo)方程；把圓 C的極坐標(biāo)方程依據(jù)互化公式轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程． （ Ⅱ ）把直線 l 的參數(shù)方程 （ t 為參數(shù)），代入圓 C 的直角坐標(biāo)方程，得 ，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系進行解答． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），得直線 l 的普通方程為 x+y﹣ 7=0． 又由 ρ=6sinθ 得圓 C 的直角坐標(biāo)方程為 x2+（ y﹣ 3） 2=9； （ Ⅱ ）把直線 l 的參數(shù)方程 （ t 為參數(shù)），代入圓 C 的直角坐標(biāo)方程， 得 ， 設(shè) t1， t2是上述方程的兩實數(shù)根， 所以 t1+t2=4 ， t1t2=7， ∴ t1＞ 0， t2＞ 0， 所以 + = ． [選修 45：不等式選講 ] 23．已知函數(shù) f（ x） =|x﹣ 2|+|2x+1|． （ Ⅰ ）解不等式 f（ x） ＞ 5； （ Ⅱ ）若關(guān)于 x 的方程 =a 的解集為空集，求實數(shù) a 的取值范圍． 【考點】 絕對值不等式的解法． 【分析】 （ Ⅰ ）分類討論求得原不等 式解集． （ Ⅱ ）由分段函數(shù) f（ x）的解析式可得 f（ x）的單調(diào)性，由此求得函數(shù) f（ x）的值域，求出 的取值范圍．再根據(jù)關(guān)于 x 的方程 =a 的解集為空集，求得實數(shù) a 的取值范圍． 【解答】 解：（ Ⅰ ）解不等式 |x﹣ 2|+|2x+1|＞ 5， x≥ 2 時， x﹣ 2+2x+1＞ 5，解得： x＞ 2； ﹣ ＜ x＜ 2 時， 2﹣ x+2x+1＞ 5，無解， x≤ ﹣ 時， 2﹣ x﹣ 2x﹣ 1＞ 5，解得： x＜ ﹣ ， 故不等式的解集是（﹣ ∞ ，﹣ ） ∪ （ 2， +∞ ）； （ Ⅱ ） f（ x） =|x﹣ 2|+|2x+1|= ， 故 f（ x）的最小值是 ，所以函數(shù) f（ x） 的值域為 [ ， +∞ ）， 從而 f（ x）﹣ 4 的取值范圍是 [﹣ ， +∞ ）， 進而 的取值范圍是（﹣ ∞ ，﹣ ]∪ （ 0， +∞ ）． 根據(jù)已知關(guān)于 x的方程 =a 的解集為空集，所以實數(shù) a 的取值范圍是（﹣ ， 0]． 2017 年 4 月 15 日
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