20xx年河南省商丘市高考數(shù)學(xué)二模試卷理科word版含解析-文庫吧資料
2024-12-06 04:53本頁面
【正文】 2x﹣ y=0 垂直的切線，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ Ⅱ ）設(shè) g（ x） =f（ x） + ，若 g（ x）有極大值點(diǎn) x1，求證： ＞ a． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 ] 22．在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），在以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓 C 的方程為 ρ=6sinθ． （ Ⅰ ）寫出直線 l 的普通方程和圓 C 的直角坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）設(shè)點(diǎn) P（ 4， 3），直線 l 與圓 C 相交于 A， B 兩點(diǎn)，求 + 的值． [選修 45：不等式選講 ] 23．已知函數(shù) f（ x） =|x﹣ 2|+|2x+1|． （ Ⅰ ）解不等式 f（ x） ＞ 5； （ Ⅱ ）若關(guān)于 x 的方程 =a 的解集為空集，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 2017 年河南省商丘市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分．在每小題給出的四 個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的． 1．已知集合 A={x∈ N|1＜ x＜ lnk}，集合 A 中至少有 3 個(gè)元素，則（ ） A． k＞ e3 B． k≥ e3 C． k＞ e4 D． k≥ e4 【考點(diǎn)】 元素與集合關(guān)系的判斷． 【分析】 首先確定集合 A，由此得到 lnk＞ 4，由此求得 k 的取值范圍． 【解答】 解： ∵ 集合 A={x∈ N|1＜ x＜ lnk}，集合 A 中至少有 3 個(gè)元素， ∴ A={2， 3， 4， … }， ∴ lnk＞ 4， ∴ k＞ e4． 故選： C． 2． i 為虛數(shù)單位，若 （ a， b∈ R）與（ 2﹣ i） 2互為共軛復(fù)數(shù)，則 a﹣ b=（ ） A． 1 B．﹣ 1 C． 7 D．﹣ 7 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)相等的條件求得 a， b 的值，則答案可求． 【解答】 解： ∵ = ，（ 2﹣ i） 2=4﹣ 4i﹣ 1=3﹣ 4i， 又 （ a， b∈ R）與（ 2﹣ i） 2互為共軛復(fù)數(shù)， ∴ b=3， a=﹣ 4， 則 a﹣ b=﹣ 7． 故選： D． 3．已知 f（ x） =sinx﹣ x，命題 p： ? x∈ （ 0， ）， f（ x） ＜ 0，則（ ） A． p 是假命題，￢ p：： ? x∈ （ 0， ）， f（ x） ≥ 0 B． p 是假命題，￢ p：： ? x∈ （ 0， ）， f（ x） ≥ 0 C． P 是真命題，￢ p：： ? x∈ （ 0， ）， f（ x） ≥ 0 D． p 是真命題，￢ p：： ? x∈ （ 0， ）， f（ x） ≥ 0 【考點(diǎn)】 命題的否定． 【分析】 直接利用特稱命題 否定是全稱命題寫出結(jié)果． 【解答】 解： f（ x） =sinx﹣ x， x∈ （ 0， ）， f′（ x） =cosx﹣ 1＜ 0， ∴ f（ x）是（ 0， ）上是減函數(shù)， ∵ f（ 0） =0， ∴ f（ x） ＜ 0， ∴ 命題 p： ? x∈ （ 0， ）， f（ x） ＜ 0 是真命題， ￢ p： ? x∈ （ 0， ）， f（ x） ≥ 0， 故選： C． 4．在等差數(shù)列 {an}中， a1+3a8+a15=60，則 2a ﹣ a10的值為（ ） A． 6 B． 8 C． 12 D． 13 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【分析】 由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解． 【解答】 解：在等差數(shù)列 {an}中， ∵ a1+3a8+a15=60， ∴ a1+3（ a1+7d） +a1+14d=5（ a1+7d） =60， ∴ a1+7d=12， 2a ﹣ a10=2（ a1+8d）﹣（ a1+9d） =a1+7d=12． 故選： C． 5．我國南宋時(shí)期的著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)學(xué)九章》中提出了秦九韶 算法來計(jì)算多項(xiàng)式的值，在執(zhí)行如圖算法的程序框圖時(shí)，若輸入的 n=5， x=2，則輸出 V 的值為（ ） A． 15 B． 31 C． 63 D． 127 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【分析】 根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量 v 的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案． 【解答】 解： ∵ 輸入的 x=2， n=5， 故 v=1， i=4， v=1 2+1=3 i=3， v=3 2+1=7 i=2， v=7 2+1=15 i=1， v=15 2+1=31 i=0， v=31 2+1=63 i=﹣ 1，跳出循環(huán)，輸出 v 的值為 63， 故選： C 6．一塊硬質(zhì)材料的三視圖如圖所示，正視圖和 俯視圖都是邊長為 10cm 的正方形，將該木料切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑最接近（ ） A． 3cm B． 4cm C． 5cm D． 6cm 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑 r． 【解答】 解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑 r， 則 10﹣ r+10﹣ r=10 cm， ∴ r=10﹣ 5 ≈ 3cm． 故選： A． 7．若不等式組 表示的區(qū)域 Ω，不等式（ x﹣ ） 2+y2 表示的區(qū)域?yàn)棣?，?Ω 區(qū)域均勻隨機(jī)撒 360 顆芝麻，則落在區(qū)域 Γ 中芝麻數(shù)約為（ ） A． 114 B． 10 C． 150 D． 50 【考點(diǎn)】 幾何概型；簡單線性規(guī)劃． 【分析】 作出兩平面區(qū)域，計(jì)算兩區(qū)域的公共面積，得出芝麻落在區(qū)域 Γ 內(nèi)的概率． 【解答】 解：作出平面區(qū)域 Ω 如圖：則區(qū)域 Ω 的面積為 S△ ABC= = 區(qū)域 Γ 表示以 D（ ）為圓心，以 為半徑的圓， 則區(qū)域 Ω 和 Γ 的公共面積為 S′= + = ． ∴ 芝麻落入?yún)^(qū)域 Γ 的概率為 = ． ∴ 落在區(qū)域 Γ 中芝麻數(shù)約為 360 =30π+20≈ 114． 故選 A． 8．若等邊 △ ABC 的 邊長為 3，平面內(nèi)一點(diǎn) M 滿足 = + ，則 ? 的值為（ ） A．﹣ B．﹣ 2 C． D． 2 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】 如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．利用向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出． 【解答】 解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系： B（ 0， ）， A（ ， 0）， C（﹣ ， 0）． =（ ， ）， =（ 3， 0） = + =（ 2， ）． =（ ， ）， ∴ =（﹣ 1， ）， =（ ，﹣ ） 則 ? =﹣ =﹣ 2． 故選： B． 9．高考結(jié)束后高三的 8 名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中 一班、二班、三班、四班每班各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車，每車限坐 4 名同學(xué)（乘同一輛車的 4 名同學(xué)不考慮位置，）其中一班兩位同學(xué)是孿生姐妹，需乘同一輛車，則乘坐甲車的 4名同學(xué)中恰有 2 名同學(xué)是來自同一班的乘坐方式共有（ ） A． 18 種 B． 24 種 C． 48 種 D． 36 種 【考點(diǎn)】 排列、組合的實(shí)際應(yīng)用． 【分析】 分類討論，第一類，同一班的 2 名同學(xué)在甲車上；第二類，同一班的 2名同學(xué)不
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