20xx年吉林省白山市高考數(shù)學(xué)二模試卷理科word版含解析-文庫(kù)吧資料
2024-11-23 06:58本頁(yè)面
【正文】 度單 位），且以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x 軸正半軸為極軸）中，圓 C 的方程為 ρ=4sinθ． （ 1）求圓 C 的直角坐標(biāo)方程和直線 l 普通方程； （ 2）設(shè)圓 C 與直線 l 交于點(diǎn) A， B，若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 3， 0），求 |PA|+|PB|． 【考點(diǎn)】 參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】 （ 1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求圓 C 的直角坐標(biāo)方程和直線 l 普通方程； （ 2）將 l 的參數(shù)方程代入圓 C 的直角坐標(biāo)方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求|PA|+|PB|． 【解答】 解：（ 1）由 ρ=4sinθ，得 ρ2=4ρsinθ， 從而可得 x2+y2=4y，即 x2+y2﹣ 4y=0， 即圓 C 的直角坐標(biāo)方程為 x2+（ y﹣ 2） 2=4， 直線 l 的普通方程為 x+y﹣ 3=0． （ 2）將 l 的參數(shù)方程代入圓 C 的直角坐標(biāo)方程， 得 ，即 ． 由于 ， 故可設(shè) t1， t2是上述方程的兩實(shí)根， ∴ 又直線 l 過(guò)點(diǎn) P（ 3， 0）， 故由上式及 t 的幾何意義得 ． [選修 45：不等式選講 ] 26．已知函數(shù) f（ x） =|x﹣ m|﹣ 1． （ 1）若不等式 f（ x） ≤ 2 的解集為 {x|﹣ 1≤ x≤ 5}，求實(shí)數(shù) m的值； （ 2）在（ 1）的條件下，若 f（ x） +f（ x+5） ≥ t﹣ 2 對(duì)一切實(shí)數(shù) x 恒成立，求 實(shí)數(shù) t 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法． 【分析】 （ 1）求得不等式 f（ x） ≤ 2 的解集，再根據(jù)不等式 f（ x） ≤ 2 的解集為{x|﹣ 1≤ x≤ 5}，求得實(shí)數(shù) m的值． （ 2）由題意可得 g（ x） =|x﹣ 2|+|x+3|的最小值大于或等于 t﹣ 2，求得 g（ x）=|x﹣ 2|+|x+3|的最小值，可得 t 的范圍． 【解答】 解：（ 1）由 f（ x） ≤ 2 得， |x﹣ m|≤ 3，解得 m﹣ 3≤ x≤ m+3， 又已知不等式 f（ x） ≤ 2 的解集為 {x|﹣ 1≤ x≤ 5}， ∴ ，解得 m=2． （ 2）當(dāng) m=2 時(shí)， f（ x） =|x﹣ 2|﹣ 1，由于 f（ x） +f（ x+5） ≥ t﹣ 2 對(duì)一切實(shí)數(shù) x恒成立， 則 |x﹣ 2|+|x+3|﹣ 2≥ t﹣ 2 對(duì)一切實(shí)數(shù) x 恒成立，即 |x﹣ 2|+|x+3|≥ t 對(duì)一切實(shí)數(shù)x 恒成立， 設(shè) g（ x） =|x﹣ 2|+|x+3|， 于是 ， 所以當(dāng) x＜ ﹣ 3 時(shí)， g（ x） ＞ 5；當(dāng)﹣ 3≤ x≤ 2 時(shí)， g（ x） =5；當(dāng) x＞ 2 時(shí)， g（ x）＞ 5． 綜上可得， g（ x）的最小值為 5， ∴ t≤ 5， 即 t 的取值范圍為（﹣ ∞ ， 5]． 2017 年 4 月 2 日 。． 【解答】 （ 1）解：如圖，取 PB 中點(diǎn) G，連接 FG、 AG， ∵ 底面 ABCD 為菱形，且 PA=AD=2， BD= ， ∴ 底面 ABCD 為正方形， ∵ E、 F 分別為 AD、 PC 中點(diǎn)， ∴ FG∥ BC， FG= ， AE∥ BC， AE= ， 則 FG∥ AE 且 FG=AE，四邊形 AEFG 為平行四邊形，故 AG∥ FE， ∵ AG?平面 PAB， EF?平面 PAB， ∴ EF∥ 平面 PAB， ∴ 點(diǎn) F 與點(diǎn) E 到平面 PAB 的距離相等，即距離為 EA=1； （ 2）證明：由（ 1）知， AG⊥ PB， AG∥ EF， ∵ PA⊥ 平面 ABCD， ∴ BC⊥ PA， ∵ BC⊥ AB， AB∩ BC=B， ∴ BC⊥ 平面 PAB， ∴ BC⊥ AG，又 PB∩ BC=B， ∴ AG⊥ 平面 PBC，則 EF⊥ 平面 PBC， ∵ EF?平面 PCE， ∴ 平面 PCE⊥ 平面 PBC； （ 3）解：作 EM⊥ PD 于 M，連接 FM， ∵ CD⊥ 平面 PAD， ∴ CD⊥ EM， ∴ EM⊥ 平面 PCD，則 EM⊥ PC． 由（ 2）知， EF⊥ 平面 PBC， ∴ EF⊥ PC， 又 EM∩ EF=E， ∴ PC⊥ 平面 EFM， ∴ FM⊥ PC， ∴∠ MFE 為二面角 E﹣ PC﹣ D 的平面角或其補(bǔ)角． ∵ PA=AD=2， ∴ EF=AG= ， EM= ． ∴ sin∠ MEF= ，則 ∠ MFE=30176。p ） ∧ q 為真命題， 故選： B． 12．已知函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)?R， f（﹣ 2） =2021，對(duì)任意 x∈ （﹣ ∞ ， +∞ ），都有 f39。； 故使 ∠ AMB＞ 90176。； 當(dāng) P 落在半圓上時(shí)， ∠ APB=90176。q ） D． 172。的概率為 ，則下列命題是真命題的是（ ） A． p∧ q B．（ 172。 ∴ ， =1 1 cos120176。（ x） ＜ 2x 成立，則不等式 f（ x） ＞ x2+2017 的解集為（ ） A．（﹣ 2， +∞ ） B．（﹣ 2， 2） C．（﹣ ∞ ，﹣ 2） D．（﹣ ∞ ， +∞ ） 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 . 13．若 （﹣ +2x） dx=3﹣ ln2，則 t= ． 14．在 △ ABC 中，已知 a=8， b=5， S△ ABC=12，則 cos2C= ． 15．在二項(xiàng)式（ 1﹣ 2x） 6的展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為 a，若一個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為 2， 3， a 則此球的表面積為 ． 16．已知 ξ～ N（ μ， δ2），若 P（ ξ＞ 4） =P（ ξ＜ 2）成立，且 P（ ξ≤ 0） =，則P（ 0＜ ξ＜ 6） = ． 三、解答題：本大題共 5小題，共 70分 .解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或推理、驗(yàn)算過(guò)程 . 17．在數(shù)列 {an}中，設(shè) f（ n） =an，且 f（ n）滿足 f（ n+1）﹣ 2f（ n） =2n（ n∈ N*），且 a1=1． （ 1）設(shè) ，證明數(shù)列
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