20xx年湖南省郴州市高考數(shù)學二模試卷文科word版含解析-資料下載頁
2025-11-19 10:46本頁面
【導讀】選項中，只有一項是符合題目要求的.3．從標有數(shù)字1，2，3的三個紅球和標有數(shù)字2，3的兩個白球中任取兩個球，A．a(chǎn)=2，ω=2B．a(chǎn)=2，ω=1C．a(chǎn)=2，D．a(chǎn)=2，求數(shù)列{an}的通項公式；bn}的前n項的和Tn．。（Ⅰ）由散點圖知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（ⅱ）規(guī)定：當一天內(nèi)的濃度平均值在（0，50]內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為優(yōu)；某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，則應控制當天車流量在多少萬輛以內(nèi)？20．如圖甲，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AD=2，AB=BC=1，E是AD的中點，O是AC與BE的交點，將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅰ）求函數(shù)f的最小值；（Ⅱ）設(shè)F=ax2+f′（a∈R），討論函數(shù)F的單調(diào)性；（Ⅲ）若斜率為k的直線與曲線y=f'交于A，B兩點，解：由A中不等式變形得：22x+1≥4=22，解得：x＜2，即B={x|x＜2}，
【正文】 BE 的位置，如圖乙 （ 1）證明： CD⊥ 平面 A1OC （ 2）若平 面 A1BE⊥ 平面 BCDE，求點 B 與平面 A1CD 的距離． 【考點】 點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定． 【分析】 （ 1）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明： CD⊥ 平面 A1OC； （ 2）若平面 A1BE⊥ 平面 BCDE，利用等體積即可求點 B 與平面 A1CD 的距離． 【解答】 （ 1）證明：在圖甲中， ∵ AB=BC=1， AD=2， E 是 AD 的中點， ∠ BAD= ， ∴ BE⊥ AC，即在圖乙中， BE⊥ OA1， BE⊥ OC． 又 OA1∩ OC=O， ∴ BE⊥ 平面 A1OC． ∵ BC∥ DE， BC=DE， ∴ BCDE 是平行四邊形， ∴ CD∥ BE， ∴ CD⊥ 平面 A1OC． … （ 2）解：由題意， CD=BE= ，平面 A1BE⊥ 平面 BCDE， ∴ OA1⊥ 平面 BCDE， ∴ OA1⊥ OC ∴ A1C=1 ∵ BE⊥ 平面 A1OC， ∴ BE⊥ A1C ∵ CD∥ BE， ∴ CD⊥ A1C． 設(shè) B 到平面 A1CD 的距離為 d， 由 ， ∴ d= ，故 B 到平面 A1CD 的距離為 … 21．如圖，已知圓 E： 經(jīng)過橢圓 C： （ a＞ b＞ 0）的左右焦點 F1， F2，與橢圓 C 在第一象限的交點為 A，且 F1， E， A 三點共線． （ Ⅰ ）求橢圓 C 的方程； （ Ⅱ ）設(shè)與直線 OA（ O 為原點 ）平行的直線 l 交橢圓 C 于 M， N 兩點．當 △ AMN的面積取到最大值時，求直線 l 的方程． 【考點】 橢圓的簡單性質(zhì)． 【分析】 （ I）根據(jù)圓的性質(zhì)求出焦點和 A 點坐標，利用橢圓的定義得 2a=|AF1|﹣ |AF2|，從而得出 a，進而得出橢圓的方程； （ II）設(shè)直線 l 的方程為 y= +m，聯(lián)立方程組消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出|MN|，用 m表示出 △ AMN 的面積，根據(jù) m的范圍求出三角形的面積． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ F1， E， A 三點共線， ∴ F1A 為圓 E 的直徑，且 AF1=3， ∴AF2⊥ F1F2． 由 ，得 ， ∴ ． ∵ ， ∴ AF2=1， ∴ 2a=|AF1|+|AF2|=4， a=2． ∵ a2=b2+c2， ∴ ， ∴ 橢圓 C 的方程為 ． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知，點 A 的坐標為 ， ∴ 直線 OA 的斜率為 ． 設(shè)直線 l 的方程為 ， 聯(lián)立 得， ， 設(shè) M（ x1， y1）， N（ x2， y2），則 ， ， ∵△ =2m2﹣ 4m2+8＞ 0， ∴ ﹣ 2＜ m＜ 2． 又 = ， ∵ 點 A 到直線 l 的距離 ， ∴ = ， 當且僅當 4﹣ m2=m2，即 時等號成立， 此時直線 l 的方程為 ． 22．已知函數(shù) f（ x） =x（ 1+lnx）． （ Ⅰ ）求函數(shù) f（ x）的最小值； （ Ⅱ ）設(shè) F（ x） =ax2+f′（ x）（ a∈ R），討論函數(shù) F（ x）的單調(diào)性； （ Ⅲ ）若斜率為 k 的直線與曲線 y=f39。（ x）交于 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）兩點，其中 x1＜ x2，求證： ． 【考點】 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 【分析】 （ Ⅰ ）求導數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求函數(shù) f（ x）的最小值； （ Ⅱ ）設(shè) F（ x） =ax2+f′（ x）（ a∈ R），求導數(shù)，對 a 分類討論，利用導數(shù)的正負，即可討論函數(shù) F（ x）的單調(diào)性； （ Ⅲ ） ，要證明 ，即證，等價于 ，令 （由 x1＜ x2，知 t＞ 1）， 則只需證 ，由 t＞ 1，知 lnt＞ 0，故等價于 lnt＜ t﹣ 1＜ tlnt（ t＞ 1）． 【解答】 解：（ Ⅰ ） f39。（ x） =lnx+2（ x＞ 0）， … 令 f39。（ x） =0，得 ， 當 時， f39。（ x） ＜ 0；當 時， f39。（ x） ＞ 0． 則 f（ x）在 內(nèi)遞減，在 內(nèi)遞增， … 所以當 時，函數(shù) f（ x）取得最小值，且 … （ Ⅱ ） F（ x） =ax2+lnx+2， （ x＞ 0）， … 當 a≥ 0 時，恒有 F39。（ x） ＞ 0， F（ x）在區(qū)間（ 0， +∞ ）內(nèi)是增函數(shù)； … 當 a＜ 0 時，令 F39。（ x） ＞ 0，即 2ax2+1＞ 0，解得 ， 令 F39。（ x） ＜ 0，即 2ax2+1＜ 0， 解得 ， … 綜上，當 a≥ 0 時， F（ x）在區(qū)間（ 0， +∞ ）內(nèi)是增函數(shù)，當 a＜ 0 時， F（ x）在內(nèi)單調(diào)遞增，在 內(nèi)單調(diào)遞減． … （ Ⅲ ）證明： ，要證明 ， 即證 ， … 等價于 ，令 （由 x1＜ x2，知 t＞ 1）， 則只需證 ，由 t＞ 1，知 lnt＞ 0， 故等價于 lnt＜ t﹣ 1＜ tlnt（ t＞ 1）（ *） … ① 設(shè) g（ t） =t﹣ 1﹣ lnt（ t＞ 1），則 （ t＞ 1）， 所以 g（ t）在（ 1， +∞ ）內(nèi)是增函數(shù)， 當 t＞ 1 時， g（ t） =t﹣ 1﹣ lnt＞ g（ 1） =0，所以 t﹣ 1＞ lnt； … ② 設(shè) h（ t） =tlnt﹣（ t﹣ 1）（ t＞ 1），則 h39。（ t） =lnt＞ 0（ t＞ 1）， 所以 h（ t）在（ 1， +∞ ）內(nèi)是增函數(shù)， 所以當 t＞ 1 時， h（ t） =tlnt﹣（ t﹣ 1） ＞ g（ 1） =0，即 tlnt＞ t﹣ 1（ t＞ 1）． … 由 ①② 知（ *）成立，所以 ． … 2017 年 4 月 5 日
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