20xx年安徽省安慶市高考數(shù)學二模試卷理科word版含解析-資料下載頁
2024-11-15 06:58本頁面
【導讀】1．設集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}，則?x0∈，x0+＞3；命題q：?5．如圖，網格紙上的小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，6．已知F1、F2為雙曲線的焦點，過F2垂直于實軸的直線交雙曲線于A、B兩點，10．定義在R上的奇函數(shù)f滿足：f（x+1）=f（x﹣1），且當﹣1＜x＜0時，12．已知函數(shù)f=，若存在x1、x2、…16．在△ABC中，三內角A、B、C對應的邊分別為a、b、c，且c=1，求數(shù)列{an}的通項公式；），政府若不調控，依次相關關系預測第12月份該市新建住宅銷售均價；（Ⅰ）求點C的軌跡M的方程；若a≠0，求函數(shù)f的單調遞增區(qū)間；若不等式f＞a2對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值的集合T；因為復數(shù)為純虛數(shù)，所以，x∈，x2＞2x，是假命題，取x=4時，x2=2x．
【正文】 ， 2， 3， P（ X=1） = = ， P（ X=3） = = ， P（ X=2） =1﹣ P（ X=1）﹣ P（ X=3）= ， X 的分布列為 X 1 2 3 P E（ X） =1 +2 +3 = ． 20．已知拋物線 x2=2py（ p＞ 0）， F 為其焦點，過點 F 的直線 l 交拋物線于 A、 B兩 點，過點 B 作 x 軸的垂線，交直線 OA 于點 C，如圖所示． （ Ⅰ ）求點 C 的軌跡 M 的方程； （ Ⅱ ）直線 m是拋物線的不與 x 軸重合的切線，切點為 P， M 與直線 m 交于點Q，求證：以線段 PQ 為直徑的圓過點 F． 【考點】 直線與拋物線的位置關系；拋物線的簡單性質． 【分析】 （ Ⅰ ）判斷直線 l 的斜率存在，設方程為： y=kx+ ，設 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），動點 C（ x， y）聯(lián)立直線與拋物線的方程組，利用韋達定理可得 x1x2═ ﹣ p2．求出 OA； OB 方程；然后求解軌跡方程． （ Ⅱ ）設直線 m 的方程為： y=kx+m，由 ，得 △ =4p2k2+8pm，利用直線m 與拋物線相切，得 P（ pk，﹣ m），求出 Q（ ），通過 =0，說明以線段 PQ 為直徑的圓過點 F． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由題意可得：直線 l 的斜率存在，設方程為： y=kx+ ， 設 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），動點 C（ x， y）， 由 ，可得 x2﹣ 2pkx﹣ p2=0．可得 x1x2═ ﹣ p2． OA： y= = ； OB： x=x2； 由 可得 y= ， 即點 C 的軌跡方程為 y=﹣ ． （ Ⅱ ）證明：設直線 m的方程為： y=kx+m， 由 可得 x2﹣ 2pkx﹣ 2pm=0 可得 △ =4p2k2+8pm，因為 直線 m 與拋物線相切， ∴△ =0，可得 pk2+2m=0，可得 P（ pk，﹣ m）， 又由 ，可得 Q（ ）， =（ pk，﹣ m﹣ ）（ ） =﹣ （ p+2m） +pm+ =0，可得 FP⊥ FQ， ∴ 以線段 PQ 為直徑的圓過點 F． 21．已知函數(shù) f（ x） = ， a∈ R． （ 1）若 a≠ 0，求函數(shù) f（ x）的單調遞增區(qū)間； （ 2）若 a=0， x1＜ x＜ x2＜ 2，證明： ＞ ． 【考點】 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 【分析】 （ 1）若 a≠ 0，求導數(shù)，分類討論，即可求函數(shù) f（ x）的單調遞增區(qū)間； （ 2） a=0， f（ x） = ， x1＜ x＜ x2＜ 2，證明： ＞ ，只要證明 g（ x） = 在（ x1， 2）上單調遞減． 【解答】 （ 1）解： ∵ f（ x） = ， ∴ f′（ x） = ， x∈ （ ， 1）時， f′（ x） ＞ 0，故函數(shù)的單調增區(qū)間為（ ，1）； ② a＜ 0， ＞ 1， x∈ （﹣ ∞ ， 1） ∪ （ ， +∞ ）時， f′（ x） ＞ 0，故函數(shù)的單調增區(qū)間為 ∈ （﹣ ∞ ， 1）和（ ， +∞ ）； （ 2） a=0， f（ x） = ， x1＜ x＜ x2＜ 2， 證明： ＞ ，只要證明 g（ x） = 在（ x1， 2）上單調遞減． g′（ x） = ，設 h（ x） = ， ∴ h′（ x） = ＜ 0， ∴ h（ x）在（ x1， 2）上是減函數(shù)， ∴ h（ x） ＜ 0， ∴ g′（ x） ＜ 0， ∴ g（ x） = 在（ x1， 2）上單調遞減． ∵ x1＜ x＜ x2＜ 2， ∴ ＞ ． 請考生在第 2 23 題中任選一題作答【選修 44：坐標系與參數(shù)方程】 22．在平面直角坐標系中，以原點為極點， x 軸的非負半軸為極軸，并在兩坐標系中取相同的長度單位，若直線 l 的極坐標方程是 ρsin（ θ+ ） =2 ，且點 P是曲線 C： （ θ 為參數(shù)）上的一個動點． （ Ⅰ ）將直線 l 的方程化為直角坐標方程； （ Ⅱ ）求點 P 到直線 l 的距離的最大值與最小值． 【考點】 參 數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程． 【分析】 （ Ⅰ ）直線 l 的極坐標方程轉化為 ρsinθ+ρcosθ=4，由 ρsinθ=y， ρcosθ=x，能求出直線 l 的直角坐標方程． （ Ⅱ ） 由 題 意 P （ ）， 從 而 點 P 到 直 線 l 的 距 離d= = ，由此能求出點 P 到直線 l 的距離的最大值與最小值． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ 直線 l 的極坐標方程是 ρsin（ θ+ ） =2 ， ∴ ， ∴ ρsinθ+ρcosθ=4， 由 ρsinθ=y， ρcosθ=x，得 x+y﹣ 1=0． ∴ 直線 l 的直角坐標方程為 x+y﹣ 1=0． （ Ⅱ ） ∵ 點 P 是曲線 C： （ θ 為 參數(shù)）上的一個動點， ∴ P（ ）， 點 P 到直線 l 的距離 d= = ， ∴ 點 P 到直線 l 的距離的最大值 dmax= ， 點 P 到直線 l 的距離的最小值 dmin= = ． 【選修 45：不等式選講】 23．已知 f（ x） =|x﹣ 1|+|x+2|． （ 1）若不等式 f（ x） ＞ a2對任意實數(shù) x 恒成立，求實數(shù) a 的取值的集合 T； （ Ⅱ ）設 m、 n∈ T，證明： |m+n|＜ |mn+3|． 【考點】 絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法． 【分析】 （ 1）利用絕對值三角不等式求得 f（ x）的最小值為 3，可得 3＞ a2，由此求得實數(shù) a 的取值的 集合 T； （ 2）由（ 1）可得 m2＜ 3， n2＜ 3，再整理，即可證明結論． 【解答】 （ 1）解： ∵ f（ x） =|x﹣ 1|+|x+2|≥ |x﹣ 1﹣ x﹣ 2|=3，不等式 f（ x） ＞a2對任意實數(shù) x 恒成立， ∴ 3＞ a2， ∴ ﹣ ＜ a＜ ， ∴ T={a|﹣ ＜ a＜ }； （ 2）證明：由（ 1）可得 m2＜ 3， n2＜ 3， ∴ （ m2﹣ 3）（ 3﹣ n2） ＜ 0， ∴ 3（ m+n） 2＜ （ mn+3） 2， ∴ |m+n|＜ |mn+3|． 2017 年 4 月 5 日
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