【導讀】2．已知復數z滿足：izi???1)2(，其中i是虛數單位，則z的共軛復數為（）。三內角CBA,,的對邊分別為cba,,,則“ba?”4．如圖，四邊形OABC是邊長為2的正方形，曲線段DE所在的曲線方程為1?a）的圖象的大致形狀是（）。）圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為2?的圖象向左平移3?個單位后，得到的圖象關于y軸對稱，那么函數)(xfy?x對稱D.關于直線12???中，點D是邊BC上任意一點，M是線段AD的中點，若存在實數?xy的最大值為（）。y軸的垂線，垂足分別為BA,，又過點P作曲線)(xfy?HG,.給出下列四個結論：①||||PBPA?的展開式中各項系數之和為128，則展開式中。的焦點為F，點BA,在拋物線上，且滿足FBAF??x.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個數據點),(和),(誤差較大，去除后重新求得的回歸直線l的斜。機抽取5輛單車進行體驗，若每輛單車被抽取的可能性相同.求抽取的5輛單車中有2輛是藍色顏色單車的概率；請考生在22、23二題中任選一題作答，如果都做，則按所做的第一題記分.B，C是線段AB的中點，以極點為原點，極軸

　　

【正文】 ?00R x y， 在橢圓上， 191 299118 2222 ??????????????? ??kmkkm， 化簡得： 22 419 mk ?? . ?????? 8分 所以 mkxx 2921 ???，2221 4 )1(9 mmxx ??， 因為 ]4))[(1(|| 212212 xxxxkPQ ???? ]4 )1(94)29)[(1( 2222mmmkk ?????? )449)(1(||2 3 222 ???? mkkm )1(3||2 3 2km ?? . ?????? 9分 又點 O 到 PQ 的距離為21|| kmh ?? . ?????? 10分 由 OR OP OQ??，可知四邊形 OPRQ 為平行四邊形， hPQSS OP QOP R Q ??? ? ||2 2 331 ||)1(3||2 3 22 ???? kmkm . ?????? 12分 拓展 : 此題結論可推廣到更一般情形 : 第 (Ⅰ ))題中 , 直線 1l 、 2l 只要不垂直 ,軌跡均為橢圓 , 1l 、 2l 垂直時 ,軌跡為圓 。 第 (Ⅱ )題中結論可推廣到更一般情形 : 設不經過坐標原點 O 且斜率為 k 的直線 l 交橢圓 : )0(12222 ???? babyax 于點 P 、 Q ，點 R 滿足 OR OP OQ??. 若點 R 在橢圓上，則四邊形 OPRQ(或 OPQ? )的面積為定值。 21． 【解析】（ I）由 2( ) lnf x x ax b x? ? ?，得 (1) 1fa?? ， ( ) 2 bf x x ax? ? ? ?，(1) 2f a b? ? ? ? ， 所 以 曲 線 ()y f x? 在點處 ? ?1 (1)f， 的 切 線 方 程? ?? ? ? ?2 1 1y a b x a? ? ? ? ? ?（ *） . 數學試題（理） 參考答案（共 11頁）第 9頁 將方程（ *）與 2yx? 比較，得 ? ? ? ?222 1 0 .aba b a? ? ????? ? ? ? ? ??? ， 解得 1a? ， 1b?? . ?????? 5分 （ II） ? ? ? ?2 2 2( ) ( ) l n 1 l nF x f x x m x x x x x m x m x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 因為 1x ， 2x ? ?12xx? 分別是函數 ()Fx的兩個零點，所以 ? ?? ? 11221 ln 01 ln 0m x xm x x? ? ????? ? ???， 兩式相減，得 ? ? ? ? ? ?1 2 1 21 l n l n 0m x x x x? ? ? ? ?， 所以 1212ln ln1 xxm xx??? ? . ?????? 7分 因為 1( ) 1F x m x? ? ? ?， 所以 . ? ? ? ? 1212 121 2 1 2l n l n111 xxF x x m xxx x x x?? ? ? ? ? ??. 要證 ? ?12 0F x x? ?，即證 1212 12ln ln 1 0xxxx xx? ??? . 因 120 xx??，故又只要證 1 2 1 1 212 2 2 112l n l n 0 l n 0x x x x xxx x x xxx?? ? ? ? ? ? ?. 令 ? ?1201xt x??， ，則即證明 12ln 0tt t? ? ? . 令 1( ) 2 lnt t tt? ? ? ?， 01t?? ，則 ? ? 222121( ) 1 0tt t t t? ??? ? ? ? ? ?. 這說明函數 ()t? 在區(qū)間 ? ?01， 上單調遞減，所以 ( ) (1) 0t????， 即 12ln 0tt t? ? ? 成立 . 由上述分析可知 ? ?12 0F x x? ?成立 . ?????? 12分 22.【解析】 （ Ⅰ ）將點 A ， B 的極坐標化為直角坐標，得 A ( 3 1)， 和 B ( 3 3)? ， . 所以 點 C 的直角坐標為 (02)， . ?????? 3分 將 2 cos2 2 sinxy ? ???? ? ? ?? ，消去參數 ? ，得 22( 2) 4xy? ? ?，即為曲線 ? 的普通方程 . ??? 5分 數學試題（理） 參考答案（共 11頁）第 10頁 （ Ⅱ ）解法一：直線 l 的參數方程為 cos2 sinxtyt? ???? ??? ， ， （ t 為參數， ? 為直線 l 的傾斜角） 代入 22( 2) 4xy? ? ?，整理得： 2 8 si n 12 0tt ?? ? ?. 設點 P 、 Q 對應的參數值分別為 1t 、 2t .則 12t 21 ?t ， 12| | | | | 1 2CP CQ CP CQ t t? ? ? ?. ?????? 10分 解法二：過點作圓 1O ： 22( 2) 4xy? ? ?的切線，切點為 T ， 連接 1OT ，因為點由平面幾何知識得： | | |CP CQ CP CQ?? 2 2 21| | | | 16 4 12G T CO R? ? ? ? ? ?， 所以 | | | 1 2CP CQ CP CQ? ? ?. ———— 10分 23.【解析】 （ Ⅰ ）當 12x??時， ( ) 2 1 1f x x x x? ? ? ? ? ?. 由 ( ) 2fx? ， 得 1x? ，所以 1 12 x? ? ?. 當 12x??時， ( ) 2 1 3 1f x x x x? ? ? ? ? ? ?. 由 ( ) 2fx? ， 得 1x?? ，所以 112x? ? ?. 綜上， { | 1 1}M x x? ? ? ?. ?????? 5分 （ Ⅱ ）因為 a ， bM? ，所以 1 a?? ， 1b? ， 即 1a? ， 1b? . 所以 ? ? ? ?2 1 1a b a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?1 1 0a b a b? ? ? ? ?，所以 21ab a b? ? ?. ?????? 10分