安徽省安慶市20xx屆高三二模考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題-wenkub.com
2024-11-22 20:33 本頁面
【正文】 ，那么1c o s 2A E A D D A B a? ? ?， 32B E A B A E a? ? ?，3s in 2D E A D D A B a? ? ?， 所以 33022D a a???????， ，所以 13022A D a a??? ????， ，? ?20A C a a?? ， ，. ??? 8分 設(shè)平面 ACD 的一個(gè)法向量為 ? ?m x y z? ， ， ，則 00m ADm AC? ????????，即 13 0222 0 .ay azax ay? ?????? ? ??， 數(shù)學(xué)試題（理） 參考答案（共 11頁）第 6頁 取 1y? ，則 2x? ， 33z?? ，所以 3123m ????????， ，. ?????? 10分 因?yàn)槠矫?ABC 的一個(gè)法向量為 ? ?0 0 1n ? ， ， ， 所以 222313c os4312 3mnmnmn??? ? ? ? ? ???? ? ?????， . 所以求二面角 D AC B??的余弦值為 14. ?????? 12分 19．【解析】： (I) 因?yàn)殡S機(jī)地抽取一輛單車是藍(lán)色單車的概率為31， 用 X 表示 “ 抽取的 5 輛單車中藍(lán)顏色單車的個(gè)數(shù) ” ，則 X 服從二項(xiàng)分布，即 X ～），（ 315B ， 所以 抽 取 的 5 輛 單 車 中 有 2 輛 是 藍(lán) 顏 色 單 車 的 概 率2438031322325 ＝＝ ????????????CP. ???? 4分 (II) ξ 的可能取值為： 0 ， 1 ， 2 ， ? ，n . ?????? 5分 31)0( ???P ， 2 1 2( 1) 3 3 9P ? ? ? ? ?，221( 2 )33P ? ??? ? ?????， ?? ， 3132)1(1 ???????????nnP ? ， nnP ???????? 32)(?. ?????? 7分 所以 ξ 的分布列為： ξ 0 1 2 ?? 1n? n P 31 3132? 22133?????? ?? 12133n???????? 23n?????? ???? 8分 ? 的數(shù)學(xué)期望為： 2 3 12 1 2 1 2 1 2 1 21 2 3 ( 1 )3 3 3 3 3 3 3 3 3nnE n n? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?， (1) 2 3 1 12 2 1 2 1 2 1 2 1 21 2 ( 2 ) ( 1 )3 3 3 3 3 3 3 3 3 3n n nE n n n? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. (2) 數(shù)學(xué)試題（理） 參考答案（共 11頁）第 7頁 (1)－ (2)得： 2 3 1 11 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2( 1 ) ( )3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3n n nnE n n n? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ???? 10分 2 3 11 2 1 2 1 2 1 2 1 2 13 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3nnE ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?， 2 3 12 2 2 2 23 3 3 3 3nnE ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 22133213n???????????????221 3 n??????????????. 所以222 3 nE? ??? ? ?????. ?????? 12分 20.【解析】（ I）根據(jù)條件可設(shè) ? ?3A m m， ， ? ?3B n n? ， ，由 23AB? ，得 : 223 ( ) ( ) 12m n m n? ? ? ?. ?????? 2分 設(shè) ? ?M x y， ，則3( )22mnxmny? ????? ?? ???，得 2 32.xmnm n y? ????????， ①② 將 ① 和 ② 代入 223 ( ) ( ) 12m n m n? ? ? ?中并化簡得： 2 2 19x y??. 所以點(diǎn) M 的軌跡 E 的方程為 2 2 19x y??. ?????? 5分 （ II）設(shè)直線 l 的方程為 y kx m??， ),( 11 yxP ， ),( 22 yxQ ， ? ?00R x y， . 將 y kx m??代入 2 2 19x y??，整理得 0)1(918)91( 222 ????? mk m xxk . 則 12 21819kmxx k? ? ? ?，2221 91 )1(9 kmxx ? ??. ?????? 6分 數(shù)學(xué)試題（理） 參考答案（共 11頁）第 8頁 21 2 1 2 1 2 221 8 2( ) 2 21 9 1 9k m my y k x m k x m k x x m mkk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???. 因?yàn)?OR OP OQ??，則有：0 1 2 21819kmx x x k? ? ? ? ?，0 1 2 2219my y y k? ? ? ?. ?? 7分 因?yàn)?? ?00R x y， 在橢圓上， 191 299118 2222 ??????????????? ??kmkkm， 化簡得： 22 419 mk ?? . ?????? 8分 所以 mkxx 2921 ???，2
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