河北省屆高三二?？荚嚁?shù)學試題理含答案-資料下載頁
2025-01-08 21:15本頁面
【正文】 0 0x? ? ， 綜上 ??fx存在唯一零點0 10,x e???????. 解：當 ? ? ? ?00, , 0x x x???， 于是 ? ? 0fx? ? ， ??fx在 ? ?00,x 單調(diào)遞增 ； 當 ? ? ? ?0 , , 0x x x?? ?? ?， 于是 ? ? 0fx? ? ， ??fx在 ? ?0,x ?? 單調(diào)遞 減； 故 ? ? ? ?00 0 0m a x l n 4 xof x f x x x e x e? ? ? ? ?， 又 ? ? 00010xx ex e? ? ? ?，0 01x xe e?，0001ln 1 lnxxxe? ? ? ?， 故 ? ? ? ?00m a x01l n 1 l n 4 5 1 6xof x x x e ex? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. （ 2）解： ? ? ? ?p x q x? 等價于 ln 4 xx x axe? ? ? . l n 4 l n 4l n 4 x xxxx xxx x a x e a x e x e?? ??? ? ? ? ? ?， 令 ? ? ln 4xxxhx xe???， 則 ? ? ? ?? ?21 ln 5xx x xhx xe? ? ?? ?， 令 ? ? ln 5x x x? ? ? ?， 則 ? ? 1 10xx?? ? ? ?，即 ??x? 在 ? ?0,?? 上單調(diào)遞 增 . 又 ? ? ? ?3 l n 3 2 0 , 4 l n 4 0??? ? ? ? ?， ∴存在 ? ?0,tt? ， 使得 ?? 0t? ? . ∴當 ? ? ? ? ? ? ? ?0 , , 0x t x h x h x? ?? ? ? ? ? ?在 ? ?0,t 上單調(diào)遞增 ； 當 ? ? ? ? ? ? ? ?, , 0x t x h x h x? ?? ? ? ? ? ? ? ?在 ? ?,t?? 上單調(diào)遞 減 . ∵ ? ? ? ?23 ln 2 21 0 , 2 02hhee ?? ? ? ? ?， ? ?33 1303h e???， 且當 x?? 時 ， ? ? 0hx? ， 又 ? ? ? ? ? ?233 2 l n 2 l n 3 11 , 2 323h h he e e??? ? ? ?， ? ?42ln4 4h e?， 故要使不等式 ? ? ? ?p x q x? 解集中有且只有兩個整數(shù) ， a 的取值范圍應為32ln 3 1 2 ln 2aee????. ：（ 1）將 1C 參數(shù)方程化為普通方程為 ? ?2 213xy? ? ? ， 即 222 2 0x y x? ? ? ?， ∴ 1C 的極坐標方程為 2 2 cos 2 0? ? ?? ? ?. 將 2C 極坐標 方程化為 直角 坐標方程為 221xy??. （ 2）將 =3??代入 1:C 2 2 cos 2 0? ? ?? ? ?整理得 2 20??? ? ? ， 解得 1 2?? ，即 1 2OA ???. ∵曲線 2C 是圓心在原點 ， 半徑為 1 的圓， ∴射線 =3?? ? ?0??與 2C 相交 ， 即 2 1?? ，即 2 1OB ???. 故 12 2 1 1AB ??? ? ? ? ?. ：（ 1） ? ? 3 2 , 03 3 , 0 32 3 , 3xxf x x x xxx????? ? ? ? ? ?????? 得 03 2 5x xx??? ? ? ?? 或 0335xx???? ??? 或 32 3 5xxx??? ? ? ??，解得 23x?? 或 x?? 或 8x? ， 所以不等式的解集為 ? ?2, 8,3???? ? ? ??? ???. （ 2）由（ 1）易知 ? ? 3fx? ， 所以 3, 3mn??.由于 ? ? ? ? ? ? ? ?2 4 2 2 4 2 2m n m n m m n n m n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 且 3, 3mn??， 所以 2 0, 2 0mn? ? ? ?， 即 ? ?? ?2 2 0mn? ? ?， 所以 ? ?24m n mn? ? ?.
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