吉林省屆高三第五次摸底考試數(shù)學試題理含答案-資料下載頁
2025-01-15 08:17本頁面
【正文】 到平面的距離為， 則由等體積法可得， 故，因此. ……12分（42） （本小題滿分12分）班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班位女同學，位男同學中隨機抽取一個容量為的樣本進行分析.（Ⅰ）如果按性別比例分層抽樣，求樣本中男生、女生人數(shù)分別是多少；（Ⅱ）隨機抽取位同學，數(shù)學成績由低到高依次為：；物理成績由低到高依次為：，若規(guī)定分（含分）以上為優(yōu)秀，記為這位同學中數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.【解析】（I）抽取女生數(shù)人，男生數(shù) ……4分（II）的所有可能取值為 ……5分， ……8分的分布列為 ……12分（43） （本小題滿分12分）已知是橢圓的左、右焦點，為坐標原點，點在橢圓上，線段與軸的交點滿足．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）圓是以為直徑的圓，一直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點、當，且滿足時，求的面積的取值范圍．【解析】（Ⅰ）因為，所以是線段的中點，所以是的中位線，又所以,所以又因為，解得，所以橢圓的標準方程為. ……4分（Ⅱ）因為直線與圓相切，所以，即 ……5分聯(lián)立得.設因為直線與橢圓交于不同的兩點、 所以， ……6分，又因為，所以……8分解得.， ……10分設，則單調(diào)遞增，所以，即 ……12分（44） （本小題滿分12分） 設，曲線在點處的切線與直線垂直. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若對于任意的恒成立，求的取值范圍；（Ⅲ）求證：. 【解析】（Ⅰ）， 解得 ……3分 （Ⅱ）對于任意的，即恒成立， 設恒成立， ……5分 ①若單調(diào)遞增，這與矛盾； ……6分 ②若，當單調(diào)遞增， 這與矛盾； ……7分 ③若，當單調(diào)遞減，即恒成立. 綜上所述. ……8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，當時, 成立. 不妨令，所以 ……10分 于是 累加得 ……12分請考生在第223題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．（45） （本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程． 在平面直角坐標系中，拋物線的方程為． （Ⅰ）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求的極坐標方程； （Ⅱ）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），與交于兩點，求的斜率． 【解析】（Ⅰ）由可得， 拋物線的極坐標方程； ……5分 （Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為， 設所對應的極徑分別為，將的極坐標方程代入的極坐標方程得 , ∵（否則，直線與沒有兩個公共點） 于是， ，解得 所以的斜率為或． ……10分（46） （本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講 已知函數(shù). （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍． 【解析】（Ⅰ）原不等式等價于, 因此不等式的解集為. ……5分 （Ⅱ）由于的定義域為,則在上無解. 又,即的最小值為, 所以，即. ……10分
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