吉林省屆高三第五次摸底考試數(shù)學(xué)試題理含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-15 08:17本頁(yè)面
【正文】 到平面的距離為， 則由等體積法可得， 故，因此. ……12分（42） （本小題滿分12分）班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從全班位女同學(xué)，位男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行分析.（Ⅰ）如果按性別比例分層抽樣，求樣本中男生、女生人數(shù)分別是多少；（Ⅱ）隨機(jī)抽取位同學(xué)，數(shù)學(xué)成績(jī)由低到高依次為：；物理成績(jī)由低到高依次為：，若規(guī)定分（含分）以上為優(yōu)秀，記為這位同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【解析】（I）抽取女生數(shù)人，男生數(shù) ……4分（II）的所有可能取值為 ……5分， ……8分的分布列為 ……12分（43） （本小題滿分12分）已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與軸的交點(diǎn)滿足．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）圓是以為直徑的圓，一直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、當(dāng)，且滿足時(shí)，求的面積的取值范圍．【解析】（Ⅰ）因?yàn)椋允蔷€段的中點(diǎn)，所以是的中位線，又所以,所以又因?yàn)?，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. ……4分（Ⅱ）因?yàn)橹本€與圓相切，所以，即 ……5分聯(lián)立得.設(shè)因?yàn)橹本€與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、 所以， ……6分，又因?yàn)椋浴?分解得.， ……10分設(shè)，則單調(diào)遞增，所以，即 ……12分（44） （本小題滿分12分） 設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若對(duì)于任意的恒成立，求的取值范圍；（Ⅲ）求證：. 【解析】（Ⅰ）， 解得 ……3分 （Ⅱ）對(duì)于任意的，即恒成立， 設(shè)恒成立， ……5分 ①若單調(diào)遞增，這與矛盾； ……6分 ②若，當(dāng)單調(diào)遞增， 這與矛盾； ……7分 ③若，當(dāng)單調(diào)遞減，即恒成立. 綜上所述. ……8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí), 成立. 不妨令，所以 ……10分 于是 累加得 ……12分請(qǐng)考生在第223題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．（45） （本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程． 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的方程為． （Ⅰ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），與交于兩點(diǎn)，求的斜率． 【解析】（Ⅰ）由可得， 拋物線的極坐標(biāo)方程； ……5分 （Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為， 設(shè)所對(duì)應(yīng)的極徑分別為，將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得 , ∵（否則，直線與沒有兩個(gè)公共點(diǎn)） 于是， ，解得 所以的斜率為或． ……10分（46） （本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講 已知函數(shù). （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍． 【解析】（Ⅰ）原不等式等價(jià)于, 因此不等式的解集為. ……5分 （Ⅱ）由于的定義域?yàn)?則在上無解. 又,即的最小值為, 所以，即. ……10分
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