廣東省普寧英才20xx屆高三下學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)理試題-資料下載頁(yè)
2025-11-03 00:05本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】答題卷密封線內(nèi)，并在“座位號(hào)”欄內(nèi)填寫座位號(hào)。不按以上要求作答的答案無(wú)效。已知等差數(shù)列{}na的前n項(xiàng)和為nS，且322315SS??,則數(shù)列{}na的公差為。設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且3BCBD?若空間四條直線a、b、c、d，兩個(gè)平面?為假命題，則a的取值范圍是。交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)。原點(diǎn)，若直線OA、OB的傾斜角分別為?的最小值，則約束條件。.2||||,322MyxMyx所確定的平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為。本卷包括必考題和選考題兩部分。22～23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，60ABC??按照國(guó)家規(guī)定,某種大米質(zhì)量必須服從正態(tài)分布?,某公司為每位職工購(gòu)買一袋這種包裝的大米作為福。用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)2X的數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）若直線DM與平面ABC所成角的正切值為2，（Ⅰ）求函數(shù)()fx的單調(diào)區(qū)間；的大小，并予以證明.,曲線C的極坐標(biāo)方程
【正文】 ) e, (e) 2ff???，即 e e,e2,emnmnm?????? ???? ????????3 分 所以 1, 0mn??. ????????????????????????4分 所以 ( ) lnf x x x? ， ( ) ln 1f x x? ??. 當(dāng) 1(0, )ex? 時(shí) , ( ) 0fx? ? 。 當(dāng) 1( , )ex? ?? 時(shí) , ( ) 0fx? ? . 所以函數(shù) ()fx的單調(diào)遞減區(qū)間是 1(0, )e , 單調(diào)遞增區(qū)間是 1( , )e?? .??????6 分 （ Ⅱ ）當(dāng) ,Rab ?? 時(shí)， ( ) ( ) ()22f a f b a bf???. ( ) ( ) ()22f a f b a bf??? 等價(jià)于 ln ln ln2 2 2a a b b a b a b? ? ??， 也等價(jià)于 2l n (1 ) l n (1 ) l n 2 0a a a ab b b b? ? ? ? ?. ???????????????7 分 不妨 設(shè) ab? ， 設(shè) ? ?( ) l n 2 (1 ) l n (1 ) l n 2g x x x x x? ? ? ? ?（ [1, )x? ?? ） , 則 ( ) ln( 2 ) ln( 1 )g x x x? ? ? ?. ??????????????????????8分 當(dāng) [1, )x? ?? 時(shí)， ( ) 0gx? ? ，所以函數(shù) ()gx 在 [1, )?? 上為增函數(shù)， 即 ( ) l n 2 ( 1 ) l n( 1 ) l n 2 ( 1 ) 0g x x x x x g? ? ? ? ? ? ?， ????????9 分 故 當(dāng) [1, )x? ?? 時(shí)， ( ) l n 2 (1 ) l n( 1 ) l n 2 0g x x x x x? ? ? ? ? ?（當(dāng)且僅當(dāng) 1x? 時(shí)取等 號(hào)） . 令 1ax b??，則 ( ) 0ag b ? ， ????????????????10 分 即 2l n (1 ) l n (1 ) l n 2 0a a a ab b b b? ? ? ? ?（當(dāng)且僅當(dāng) ab? 時(shí)取等號(hào)）， ?????11 分 綜上所述，當(dāng) ,Rab ?? 時(shí)， ( ) ( ) ()22f a f b a bf??? （當(dāng)且僅當(dāng) ab? 時(shí)取等號(hào)） . ????????????????????????12 分 (22) 解 : (Ⅰ ) 由 sin ,1 cos ,xtyt? ???? ???消去 t 得 c os si n si n 0xy? ? ?? ? ?, ????????1分 所以直線 l 的普通方程為 c os si n si n 0xy? ? ?? ? ?. ????????2分 由 2cos 4sin?? ? ?, 得 ? ?2cos 4 sin? ? ? ?? , ????????3分 把 c os , si nxy? ? ? ???代入上式 , 得 yx 42? , 所以曲線 C的直角坐標(biāo)方程為 yx 42? . ????????????????5 分 (II) 將直線 l 的參數(shù)方程代入 yx 42? , 得 22sin 4 c os 4 0tt??? ? ?, ??????6分 設(shè) A、 B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 12,tt, 則12 2cossintt ????4, 12 2sintt ??? 4 , ????????????????7 分 所以 21 2 1 2 1 2( ) 4A B t t t t t t? ? ? ? ? ?24 2 21 6 c o s 1 6s in s in s in?? ? ??? 4 . ??9 分 當(dāng) 2??? 時(shí) , AB 的最小值為 4. ????????????????10 分 (23) 解： （ Ⅰ ）由 13ax?? , 得 3 1 3ax? ? ? ? ，即 24ax? ? ? . ????????1 分 當(dāng) 0a? 時(shí)， 24xaa? ? ? . ??????????????????????2 分 因?yàn)椴坏仁?? ? 3fx? 的解集是 ?? | 1 2xx? ? ? 所以2 1,4 2,aa?? ?????? ??? 解得 ? ??????????????????????3 分 當(dāng) 0a? 時(shí)， 42xaa? ?? . ??????????????????????4 分 因?yàn)椴坏仁?? ? 3fx? 的解集是 ?? | 1 2xx? ? ? 所以2 2,4 1,aa??????? ???? 無(wú)解 . ??????????????????????5 分 所以 ? （ II）因?yàn)?? ? ? ? ? ? ? ?2 1 2 12 1 2 1 2 .3 3 3 3xxxxf x f x ? ? ?? ? ??? ? ? ???????7 分 所以要使 ( ) ( )3f x f x k+ 存在實(shí)數(shù)解，只需 23k. ??????8分 解得 23k?或 23k??. ?????????????????????9分 所以實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 22,33? ? ? ??? ? ??? ? ? ?? ? ? ?. ??????????10 分
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