湖北省20xx屆高三下學期聯(lián)考數(shù)學(理)試題-資料下載頁
2025-07-25 04:27本頁面
【正文】 域與平面區(qū)域相交部分的面積為.（設(shè)扇形區(qū)域中心角為，則得，也可用向量的夾角公式求）.在區(qū)域任取1個點，則該點在區(qū)域的概率為，隨機變量的可能取值為：.， ， ，∴的分布列為 0123 …………（10分）∴的數(shù)學期望：. …………（12分）（或者：～，故）.21．(13分)解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的左焦點，由得，又，即且，所以，則橢圓的方程為；橢圓的“準圓”方程為.………6分（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，且與橢圓的交點，聯(lián)列方程組 代入消元得： 由 ………………8分可得 由得即， 所以………10分此時成立，則點到弦的距離,則(定值)…13分22.（14分）解:（I）當時,。(0,2),單調(diào)遞增區(qū)間為(2,). …………2分(II)因為在區(qū)間上恒成立是不可能的,故要使函數(shù)在上無零點,只要對任意,，則，再令，則。故在為減函數(shù)，于是，從而，于是在上為增函數(shù)，所以，故要使恒成立，若函數(shù)在上無零點，則.…………8分（III），所以在上遞增，，不合題意；當時， 。當時，由題意知，在上不單調(diào)，故，即。此時，當變化時，的變化情況如下：當時，當，又因為當時，，所以，對任意給定的，在上總存在兩個不同的），使得成立，當且僅當滿足下列條件：
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