河南省新鄉(xiāng)市屆高三第三次模擬數(shù)學試題理含答案-資料下載頁
2025-01-08 21:31本頁面
【正文】 2????????m. （ 2）令 ? ? 2ln 2? ? ?g x m x x 4 3? ? ? ? ?m xxx 2ln 2 5? ? ? ?mm x x x x， 1?x ， 則 ? ?222? ? ? ? ? ?mmg x xxx32222? ? ? ?x x mx mx? ?? ?2212??? x m xx ， 1?x ， ①當 2?m 時， ? ? 0? ?gx ，所以 ??gx在 ? ?1,?? 上單調(diào)遞減，所以當 1?x ， ? ? ? ?1?g x g ，故只需 ??10?g ，即 1 2 5 0? ? ? ? ?m ，即 2?m ，所以 2?m . ②當 28??m 時，令 ? ? 0? ?gx ， 得2? mx. 當 12??mx時， ? ? 0? ?gx ， ??gx單調(diào)遞增； 當2? mx時， ? ? 0? ?gx ， ??gx單調(diào)遞減 . 所以當2? mx時， ??gx取得最大值 . 故只需 02???????mg，即 ln22??mmm 2 5 022? ? ?mmm ， 化簡得 ln2 2 2??m m m 2 2 5 0??m ， 令 2?mt ，得 ln 4 5 0? ? ? ?t t t t （ 14??t ） . 令 ? ? ln? ? ?h x x x x45?x （ 14??t ），則 ? ? 21 ln 1? ? ? ? ?h x xx2ln??x x， 令 ? ? 2ln??H x xx， ? ? 11 0? ? ? ?Hxx xx， 所以 ???hx在 ? ?1,?? 上單調(diào)遞增，又 ? ?1 2 0? ?? ?h ， ? ?4 ln 4 1 0? ? ? ?h ，所以? ?0 1,4??x ， ? ?0 0? ?hx ，所以 ??hx在 ? ?01,x 上單調(diào)遞減，在 ? ?0,4x 上遞增， 而 ? ?1 1 4 5 0? ? ? ? ?h ， ? ?4 4 ln 4 4 8 5? ? ? ? ?h 8ln2 7 0?? ， 所以 ? ?1,4?x 上恒有 ? ? 0?hx ， 即當 28??m 時， ln22??mmm 2 5 022? ? ?mmm . 綜上所述， 28??m . 22．解：（ 1）由 ? ?2 2 0 0? ? ? ???????x y xy kx得221221? ??? ??? ????x kkyk. 故曲線 M 的參數(shù)方程為221221? ??? ??? ????x kkyk.（ k 為參數(shù)，且 12?k ） . （ 2）由 4cos??? ，得 2 4 cos? ? ?? ， 224? ? ?x y x. 將221221? ??? ??? ????x kkyk代入 224??x y x 整理得 2 4 3 0? ? ?kk ， 故直線 OA 與直線 OB 的斜率之和為 4. 23．解：（ 1）由 ??x m x 得 22??x m x ，即 22 ?mx m ， 而不等式 ??x m x 的解集為 ? ?1,?? ， 則 1 是方程 22 ?mx m 的解，解得 2?m （ 0?m 舍去） . （ 2） 2?Qm ， ?不等式 511? ? ? ?axx 21 ???maxx對 ? ?0,? ??x 恒成立等價于 不等式 51? ? ? ?ax 22? ? ?xa對 ? ?0,? ??x 恒成立 . 設(shè) ? ? 12? ? ? ? ?f x x x2 1, 0 23, 2? ? ??? ?? xxx， 則 ? ? ? ?1,3??fx . 23? ? ?a ， 51? ??a ， 14? ? ?a .
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