安徽省池州市屆高三月聯(lián)考數(shù)學試題理含答案-資料下載頁
2025-01-09 00:21本頁面
【正文】 E 的方程是 2 2 12x y??. 設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y, 33( , )Dx y ，則 1 1 3 3(1 , ) , ( 1 , )A F x y F D x y? ? ? ? ?， 由 AF FD?? ，得 13yy??? ，即13yy??? . 當 AD 與 x 軸不垂直時，直線 AD 的方程為11 ( 1)1yyxx??? ，即 111( 1)x y yx y??? ，代入曲 線 E的方程并注意到 2 211 12x y??， 整理可得 221 1 1 1( 3 2 ) 2 ( 1 ) 0x y y x y y? ? ? ? ?， 則 2113 132yyy x?? ?，即1 13 32y xy? ? ? ，于是 132x??? . 當 AD 與 x 軸垂直時， A點的橫坐標為 1 1x? ， 1?? ，顯然 132x??? 也成立 . 同理可得 232x??? . 設(shè)直線 1l 的方程為 ( 2)y k x??，聯(lián)立2 2( 2)12y k xx y????? ????， 消去 y整理得 2 2 2 2( 2 1 ) 8 8 2 0k x k x k? ? ? ? ?， 由 0k? 及 2 2 2 2( 8 ) 4( 2 1 ) ( 8 2) 0k k k? ? ? ? ? ?，解得 2 10 2k??. 又 212 2821kxx k? ? ? ?， 則1 2 1 2 283 2 3 2 6 2 ( ) 1 4 ( 6 , 1 0 )21x x x x k??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??. 故求 ??? 的取值范圍是 (6,10) . 21.【解析】 （ Ⅰ ） 當 2022a? 時， ( ) l n( 1 ) 20 17 ( 2)f x x x x? ? ? ?， 則 ( ) ln ( 1 ) 2 0 1 71xf x x x? ? ? ? ??，所以 ( 2) 2 2022 2022f ? ? ? ? ?， 又 (2) 0 0 0f ???，所以曲線 ()fx在 2x? 處的切線方程為 0 20 15 ( 2)yx? ? ? ?.，即20 15 40 30 0xy? ? ?. （ Ⅱ ） 由 ( ) 0fx? 得 ln( 1) ( 2) 0x x a x? ? ? ?，而 2x? ， 所以 ( 2 )ln ( 1) 0axx x?? ? ?，設(shè)函數(shù) ( 2 )( ) l n ( 1 ) ( 2 )axg x x xx?? ? ? ?， 于是問題 轉(zhuǎn)化為 ( ) 0gx? ，對任意的 2x? 恒成立 . 注意到 (2) 0g ? ，所以若 ( ) 0gx? ? ，則 ()gx 單調(diào)遞增， 從而 ( ) (2) 0g x g??.而 2221 ( 2 ) 2 ( 1 )() 1 ( 1 )a x a x x a xgx x x x x? ? ? ?? ? ? ???， 所以 ( ) 0gx? ? 等價于 2 2 ( 1) 0x a x? ? ?， 分離參數(shù)得 2 11[ ( 1 ) 2 ]2 ( 1 ) 2 1xaxxx? ? ? ? ???， 由均值不等式可得 11[( 1) 2 ] 221x x? ? ? ?? ， 當且僅當 2x? 時等號成立，于是 2a? . 當 2a? 時，設(shè) 2( ) 2 ( 1)h x x a x? ? ?， 因為 ( 2) 4 2 2( 2 ) 0h a a? ? ? ? ?，又拋物線 2( ) 2 ( 1)h x x a x? ? ?開口向上， 所以函數(shù) 2( ) 2 ( 1)h x x a x? ? ?有兩個零點， 設(shè)兩個零點為 12,xx，則 122xx?? ， 于是當 2(2, )xx? 時， ( ) 0hx? ，故 ( ) 0gx? ? ，所以 ()gx 單調(diào)遞減，故 ( ) (2) 0g x g??，這與題設(shè)矛盾，不合題意 . 綜上， a 的取值范圍是 ( ,2]?? . 22.【解析】 （ Ⅰ ） ∵ 4 c o s ( ) 2 2 c o s 2 2 s in4?? ? ? ?? ? ? ?， ∴ 2 2 2 c o s 2 2 sin? ? ? ? ???， ∴圓 C 的直角坐標方程為 22 2 2 2 2 0x y x y? ? ? ?，即 22( 2 ) ( 2 ) 4xy? ? ? ? ∴圓心的直角坐標為 ( 2, 2)? . （ Ⅱ ） 直線 l 上的點向圓 C 引切線，則切線長為 2 2 2 222( 2 ) ( 2 4 2 ) 4 8 4 8 ( 4 ) 3 2 4 2t t t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ∴直線 l 上的點向圓 C 引的切線長的最小值為 42. 23.【 解析 】 （ Ⅰ ） 由 | 2 | 6x a a? ? ? 得， | 2 | 6x a a? ? ? , ∴ 6 2 6a x a a? ? ? ? ?,即 33ax? ? ? ,∴ 32a? ?? ,∴ 1a? . （ Ⅱ ） 由（ 1）知 ( ) | 2 1 | 1f x x? ? ?,令 ( ) ( ) ( )n f n f n? ? ? ?, 則? ?12 4 ,2112 1 2 1 2 4 ,2212 4 ,2nnn n n nnn?? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ???? ????，∴ ()n? 的最小值為 4 ， ∴實數(shù) m 的取值范圍是 [4, )?? .
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