河南省屆高三月教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測文科數(shù)學(xué)試題含答案-資料下載頁
2025-01-08 22:09本頁面
【正文】 ? 時(shí)， ? 21y? ， 10x? 時(shí) ? 23y? ， 則此次活動參加抽獎(jiǎng)的人數(shù)約為 5 8 8 1 0 1 4 1 5 1 7 1 9 2 1 2 3 1 4 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ?人 . 20.【解析】（Ⅰ）依題意，221112ab??， 22ca?， 2 2 2a b c??，解得 2a? ， 1bc??， 故橢圓 C 的方程為 2 2 12x y??. （Ⅱ）①當(dāng)直線 AM 的斜率不存在時(shí)，不妨取 21,2A??????， 21,2M???????， 21,2N????????， 故 1 2 2 22AM NS ? ? ? ?； ②當(dāng)直線 AM 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 AM 的方程為 ? ?1x k x??， 0k? ， 聯(lián)立方程 ? ?2 2112y k xx y????? ????化簡得 ? ?2 2 2 22 1 4 2 2 0k x k x k? ? ? ? ?， 設(shè) ? ?11,Ax y ， ? ?22,M x y ，則 212 2421kxx k?? ?， 212 22221kxx k ??? ?， ? ? ? ? ? ? 22 2 22221 2 1 2 2 2 24 2 2 11 4 1 4 2 22 1 2 1 2 1k k kAM k x x x x k k k k???? ???? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ????? 點(diǎn) O 到直線 AM 的距離2211kkd ?????， 因?yàn)?O 是線段 AN 的中點(diǎn)，所以點(diǎn) N 到直線 AM 的距離為222 1kd k? ? ， ∴? ?? ? ? ?22222 22 2121 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 22 2 2 1 4211 4 2 1AM NkkkkS AM dk kk k??? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ???? ?， 綜上，△ AMN 面積的最大值為 2 . 21.【解析】（Ⅰ）依題意， ? ? 11 xf x nx e? ? ? ?，又 ? ?11fe?? ， ? ?11fe? ?? ， 故所求切線方程為 ? ?? ?1 1 1y e e x? ? ? ? ?，即 ? ?1y e x?? ， （Ⅱ）依題意，要證： ? ? sinf x x? ，即證 ln 1 sinxx x e x? ? ? ， 即證： ln sin 1xx x e x? ? ?； 當(dāng) 01x??時(shí)， sin 1 0xex? ? ? ， ln 0xx? ， 故 ln sin 1xx x e x? ? ?，即 ? ? sinf x x? ； 當(dāng) 1x? 時(shí)，令 ? ? sin 1 lnxg x e x x x? ? ? ?，故 ? ? c o s ln 1xg x e x x? ? ? ? ?， 令 ? ? ? ? c o s l n 1xh x g x e x x?? ? ? ? ?， ? ? 1 sinxh x e xx? ? ?， 當(dāng) 1x? 時(shí)， 1 11xeex? ? ? ?，所以 ? ? 1 sin 0xh x e xx? ? ? ? ?，故 ??hx在 ? ?1,?? 上單調(diào)遞增， 故 ? ? ? ?1 c os 1 1 0h x h e? ? ? ? ?， 即 ? ? 0gx? ? ，所以 ? ? ? ? sin 1 1 0g x g x e? ? ? ? ?， 即 ln sin 1xx x e x? ? ?，即 ? ? sinf x x? ； 綜上所述， ? ? sinf x x? 在 ? ?0,?? 上恒成立 . 22.【解析】（Ⅰ）依題意， 22sin 3 cospp??? ，故 2 3yx? ； 因?yàn)?1233xtyt????? ?? ???，故 3 2 3 3 0xy? ? ?， 故極坐標(biāo)方程為 3 c os 2 sin 3 3 0pp??? ? ?. （Ⅱ）聯(lián)立 2s in 3 c o s 03 c o s 2 s in 3 3 0p pp????? ????? ? ???，化簡得： 2c o s c o s3 2 3 3 0s in s in??? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，則 cos 3sin ?? ?或 cos 3sin 3?? ??，即 3tan3? ?，或 tan 3? ?? ， 又因?yàn)?0p? ， 02x??? ，則6???或 53???， 則直線 l 與曲線 C 的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 6 3,6???????和 52,3???????. 23.【解析】（Ⅰ）依題意， ? ? 3 1 3 1 4f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?，故 m 的值為 4 ； 當(dāng)且僅當(dāng) ? ?? ?3 1 0xx? ? ? ，即 31x? ? ? 時(shí)等號成立，則 a 的取值集合為 ? ?3,1? . （Ⅱ）因?yàn)?2 2 22p q r m? ? ? ，故 ? ? ? ?2 2 2 2 4p q q r? ? ? ?； 因?yàn)?222p q pq?? ，當(dāng)且僅當(dāng) pq? 時(shí)等號成立； 因?yàn)?222q r pr?? ，當(dāng)且僅當(dāng) qr? 時(shí)等號成立； 故 ? ? ? ?2 2 2 2 4 2 2p q q r pq qr? ? ? ? ? ?，故 ? ? 2q p r??（當(dāng)且僅當(dāng) pqr?? 時(shí)等號成立） .
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