河南省商丘市屆高三第三次模擬考試數(shù)學理科試題含答案-資料下載頁
2025-01-08 22:09本頁面
【正文】 …………11分 兩邊同除以 !n 得 ln 2 ln 3 ln 4 ln 1234 nnn? ? ? ? ?（ 2,n n N???） ，即證 ……………………12分 （ 22） 解：（Ⅰ ）由 BC CD? ， 可知 BAC DAC? ?? ， …………………………………2分 由角分線定理可知， AB BMAD MD?，即 A B M D A D B M? ? ?， 得證 . ………5分 （Ⅱ）由 C P M D C B BM? ? ?，可知 CP BMCB MD?，又 CB CD? ， ∴ BM CPMD CD? ， ∴ //PB AC . ………………………………8分 ∴ PBC AC B? ?? （內(nèi)錯角）， 又 PB C BA C? ? ? （弦切角 ）， ∴ AC B BAC? ?? ， ∴AB BC? . …………………………………10分 （ 23）解：（Ⅰ）將 A 、 B 化為直角坐標為 44( 2 c o s , 2 s in ) , ( 2 c o s , 2 s in )33AB ????， 即 ( 2, 0) , ( 1, 3 )AB? ? ?， 30 312ABk ??? ? ???， ………………………3分 ∴直線 AB 的方程為 0 3 ( 2)yx? ? ? ?，即 3 2 3 0xy? ? ?． ………5分 （Ⅱ）設(shè) (2cos ,sin )M ??，它到直線 AB 的距離為 2 3 c o s s in 2 3 1 3 s in ( ) 2 322d ? ? ? ?? ? ? ???， （其中 tan 2 3?? ）， …………………………………………8分 ∴max 13 2 32d ??． …………………………………………10分 （ 24） 解 ：（ Ⅰ ） 3( ) 3 1 1 1311xxf x x xxx ?? ? ???? ? ? ? ? ??????， ， ， ， 畫出圖象如圖， ∴ 2m? . 8642246815 10 5 5 10 15 ………………………………5分 （ Ⅱ ） ∵ 22 22ac bm? ??，∴ 2 2 2 2 2 2 2 ()2 2 ( ) ( ) 2 ab bcm a b c a b b c ?? ? ? ? ? ? ? ?， ∴ 2ab bc? ? ， ∴ ab bc? 的最大值為 2， 當且僅當 1abc? ? ? 時，等號成立 . …………………………………………10分
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