安徽省20xx屆高三數(shù)學(xué)12月聯(lián)考試題理含解析-資料下載頁
2024-11-30 11:00本頁面
【導(dǎo)讀】本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷兩部分。第I卷第1至第2頁，第Ⅱ卷。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。x∈，lnx≠x-1，則四個命題(?在△ABC中，已知向量AB=(2，2)，定義在[-2，2]上的函數(shù)f滿足[f-f]>0，x1≠x2，且f(a2-a>[(2a-2)，已知Sn是各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和，a2·a4=16，S3=7，則a8=. 已知函數(shù)f=ex-2ax，函數(shù)g=-x3-ax2.若不存在x1，x2∈R，使得f'=g'橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，得到函數(shù)g的圖象，則函數(shù)g在x∈[-?單調(diào)遞減區(qū)間為__。求函數(shù)f的最小正周期及最大值；試求數(shù)列{an}的通項公式；則，請說明理由；的性質(zhì)，求證：2×3×4×?
【正文】 2ab? ?????? ????，舍去，故 11() 22f x x??， 2分 114 ( ) 4 ( 2 )n n na f a a n??? ? ? ?， 可 得1 1 1 12 2 ( ) ( ) 2n n n n n n na a a a a a a? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 且 213aa??，故數(shù)列 1{}nnaa?? 是以首項為 3，公差為 2的等差數(shù)列， 1 3 ( 2) 2 2 1nna a n n?? ? ? ? ? ? ? ， 4分 所以 1 1 2 2 1( ) ( ) ( ) ( 2 1 ) ( 2 3 ) 3n n n na a a a a a n n? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故 21 3 ( 2 1 ) 2 [ 1 3 ( 2 1 ) ] 2 ( 2 )na n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 因?yàn)?2 11 2 1 a? ?? ? 適合通項，故數(shù)列 {}na 的通項公式為 2 2nan??. 6分 （ 2）由 12 1()2 nnn ab n ????，可得 11()2 nnbn?? 可得 0 2 11 1 1 11 ( ) 2 ( ) 3 ( ) ( )2 2 2 2 nnSn ?? ? ? ? ? ? ? ? ① 則 231 1 1 1 11 ( ) 2 ( ) 3 ( ) ( )2 2 2 2 2 nn ? ? ? ? ? ? ? ? ② ② ①可得 0 2 11 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2nnnSn ?? ? ? ? ? ? 124 2n nnS ??? ? ?， 12 02nn ?? ?， 4nS?? . 12分 21.【解析】（ 1）依題意，要證 ? ? ? ?1f x a x??，即證 ? ?1lnax x ax??； 因?yàn)?0a? ，即證 1lnxxx??；即證 1ln 0xxx? ? ? ； 令 ? ? ln 1g x x x x??? ，故 ? ?39。 ln 1 1 lng x x x? ? ? ?， 故 ??gx在 ? ?0,1 上單調(diào)遞減，在 ? ?1,?? 上單調(diào)遞增，故 ? ? ? ?m in 10g x g??????； 故當(dāng) 0a? 時， ??0gx? ，即 ?? ? ?1f x a x?? ； 5分 （ 2）當(dāng) 0a? 時， 1 lnx xa? ? 在 ? ?1,e 上恒成立，故 0a? ； 當(dāng) 0a? 時，因?yàn)?? ?1,ex? ，故 ln 0x? ，故 11ln lnxxxaax??? ? ?； 令 ? ? 1lnxhx x?? ，故 ? ?? ?2ln 139。 lnx x xhx xx???； 由（ 1）可知，當(dāng) ? ?1,ex? 時， 1ln 0xxx? ? ? ，故 ? ?39。0hx? ， 故 ? ? 1lnxhx x?? 在 ? ?1,e 上單調(diào)遞增，故 ? ? (e) e 1h x h? ? ?，故 e1a?? ， 故實(shí)數(shù) a 的 取 值 范 圍 是 ? ?e 1, ( , 0)? ?? ??U . 12分 22.【解析】（ 1） l n 2( 1 ) l n 2 (1 ) , 1xk x x x e k x ?? ? ? ? ? ? ? 令2211( 1 ) ( l n 2) l n 1l n 2( ) , 39。( )1 ( 1 ) ( 1 )x x xx xxg x g xx x x? ? ? ? ??? ? ?? ? ? 令21 1 1( ) l n 1 ( 1 ) , 39。( ) 0m x x x e m xx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 故 m(x)在 [1,e]上 遞減， m（ x） ? m(1)=0，而2()39。( ) 0( 1)mxgx x??? 故 ln 2() 1xgx x ?? ? 在 [1,e]上也遞減， 3 ( ) ( ) (1 ) 11 g e g x ge ? ? ? ?? 故方程有解的充要條件是3 11 ke ??? 6分 （ 2） ( ) ( ) 1 l n 1h x f x x x x? ? ? ? ? ?，當(dāng) 01x??時， 1( ) 1 0hxx? ? ? ? 在 (0,1)x? ， ( ) 0hx? 恒成立，即 ln 1xx??， 令 1xn?，得 11ln 1nn?? 累加得 1 1 1 1 1 1 1l n l n l n . . . l n 1 . . .2 3 4 2 3nnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即 ln( 2 3 4 ... ) nn n S? ? ? ? ? ? ?， ln( 2 3 4 ... ) nn n S? ? ? ? ? ?， ()2 3 4 ... nnSne ?? ? ? ? ? ?.12分
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