甘肅省蘭州20xx屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題理-資料下載頁(yè)
2025-11-02 13:21本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】,mn是兩條不同．．的直線，高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，若0PMPN??外接圓圓心O，半徑為1，AOABAC??表示的點(diǎn)集記為N，在。交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸。坐標(biāo)nx，則12020logx＋22020logx＋?有且只有兩個(gè)零點(diǎn),則k. 二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。③已知x1和x2是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個(gè)值,若12()()ffx?在定義域內(nèi)單調(diào)遞減;④若是定義在R上的奇函數(shù),數(shù),則是以4為周期的周期函數(shù).其中,正確命題是.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=3an，n∈N*．設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，已知b1≠0，，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn；如圖，在四棱錐PABCD?（Ⅱ）若二面角M-BQ-C為30，設(shè)PM=t?MC，試確定t的值．。心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三。（Ⅱ）設(shè)P為橢圓C上一點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)(2,0)M的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)S和T，，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.的延長(zhǎng)線于P，已知EADPCA???
【正文】 線與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2. （ I）求 a； （ II）當(dāng) 1k? 時(shí)，曲線 ()y f x? 與直線 2y kx??只有一個(gè)交點(diǎn) ,求 x的取值范圍 . 解 ：（ I）由 2( ) 3 6 lnf x x x a? ? ? ?,知 (0) lnfa? ? , 而曲線 ()y f x? 在點(diǎn) (0,2) 處的切線過(guò)點(diǎn) ( 2,0)? , 20ln 02a ?? ? ， ae? ????? 6分 （ II） 法一 1k? 時(shí)，曲線 ()y f x? 與直線 2y kx??只有一個(gè)交點(diǎn) , ? 1k? 時(shí)方程 323 2 2x x x kx? ? ? ? ?有唯一解 , 即 323 4 ( 1 )x x x kx k? ? ? ? ?有唯一解 . 當(dāng) x=0時(shí)，顯然無(wú)解 . 當(dāng) 0x? 時(shí)，變形為 2 43 1 ( 1)x x k kx? ? ? ? ?， ?????????????? ① 令 2 4( ) 3 1 ( 0 )h x x x xx? ? ? ? ?，由 2224 ( 2 ) ( 2 2 )( ) 2 3 x x xh x x xx? ? ?? ? ? ? ?， 知 2x? 時(shí) ( ) 0hx? ? ， ()hx 為增函數(shù)， 02x??時(shí) ( ) 0hx? ? ， ()hx 為減函數(shù)， 故 (0, )x? ?? 時(shí)， ( ) (2) 1h x h??.而 1k? ，故方程 ① 無(wú)解 . 若 0x? , ( ) 0hx? ? ， ()hx 為減函數(shù) ,且 ( 1) 1h??, 即 10x? ? ? 時(shí) ( ) 1hx? ，故 10x? ? ? 時(shí)，方程 ① 有唯一解， 綜上知，所求 x的取值范圍是 ( 1,0)x?? .??????????????????12 分 法二 1k? 時(shí)，曲線 ()y f x? 與直線 2y kx??只有一個(gè)交點(diǎn) , ? 時(shí)方程 323 2 2x x x kx? ? ? ? ? ( 1k? )有唯一解 , 當(dāng) x=0時(shí)，顯然無(wú)解 . 當(dāng) 0x? 時(shí)，變形為 3234 ( 1 )x x x kkx? ? ? ??， 解 3 2 2 3 23 4 ( 2 ) ( 1 ) 3 41 0 0x x x x x x xx x x? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 得 1 x 0 . 令 3234() xxhx x??? ,知 22( 2 ) ( 2 2 )() x x xhx x? ? ?? ?, 當(dāng) 1 x 0 ，時(shí) ( ) 0hx? ? ， ()hx 在 ( 1,0) ，單調(diào)遞減， 故 1 x 0 ， 3234 ( 1 )x x x kkx? ? ? ??，有唯一解 . 綜上知，所求 x 的取植范圍是 x ( 1,0)? .????????????????12分 四． 請(qǐng)考生在第 2 2 24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時(shí)，用 2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑． 22.（本小題 滿分 10 分） 選修 4— 1: 幾何證明選講 如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于⊙ O ，過(guò)點(diǎn) A 作⊙ O 的切線 EP 交 CB 的延長(zhǎng)線于 P ，已知 EAD PCA? ?? . 證明 （ Ⅰ） AD AB? ； （Ⅱ） 2DA DC BP??． 23.（本小題滿分 10 分） 選修 44: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，以 O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系 ， 曲線 1C方程為 2sin??? ， 2C 的 參數(shù) 方程為11232xtyt? ?? ????? ???（ t 為參數(shù)） ． （ I） 寫(xiě)出 曲線 1C 的 直角坐標(biāo)方程 和 2C 的 普通 方程； （ II）設(shè) 點(diǎn) P 為曲線 1C 上的任意一點(diǎn)，求 點(diǎn) P 到曲線 2C 距離 的取值范圍． 24.（本小題滿分 10 分） 選修 4— 5:不等式選講 已知關(guān)于 x 的 不等式 | 2| 1mx? ? ? ，其解集為 ? ?0,4x? . （ Ⅰ）求 m 的值； （Ⅱ）若 a ， b 均為正實(shí)數(shù)，且滿足 a b m?? ，求 22ab? 的最小值 . 22.（本小題滿分 10 分） 解： （ Ⅰ ） ∵ EP 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) A ， ∴ EAD DCA? ?? . ?? ?????2 分 又 EAD PCA? ?? ， ∴ DCA PCA? ?? ， ∴ AD AB? . ??????????5 分 （ Ⅱ ） ∵ 四邊形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙ O ， ∴ D PBA? ?? ， ABCDE PO?ABCDE PO? 又 DC A PC A PA B? ? ? ? ?， ∴ ADC? ∽ PBA? . ∴ DA DCBP BA?，即 DA DCBP DA?， ∴ 2DA DC BP??. ?????????10 分 23．（本小題滿分 10 分） （ I） 1C 的 直角坐標(biāo)方程： ? ?22 11xy? ? ? ， 2C 的 普通 方程 ： 3 3 0xy? ? ?． 5分 （ II） 由 （ I） 知， 1C 為以 ? ?0,1 為圓心， 1r? 為半徑的圓， 1C 的圓心 ? ?0,1 到 2C 的距離為 13 31 1231d ?? ?? ? ?? ，則 1C 與 2C 相交， P 到曲線 2C 距離最小值為 0，最大值為 312dr ??? ，則 點(diǎn) P 到曲線 2C 距離 的取值范圍 為 310,2???????． ????????????????????? 10分 24.（本小題滿分 10 分） 解： （ Ⅰ ）不等式 | 2| 1mx? ? ? 可化為 | 2| 1xm? ? ? ， ???1 分 ∴ 1 2 1m x m? ? ? ? ?，即 31m x m? ? ? ?, ∵ 其解集為 [0,4] ， ∴ 3014mm???? ??? ， 3m? . ???????????????5 分 （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知 3ab??， （方法一：利用基本不等式） ∵ 2 2 2( ) 2a b a b ab? ? ? ? 2 2 2 2 2 2( ) ( ) 2( )a b a b a b? ? ? ? ? ?， ∴ 2292ab??， ∴ 當(dāng)且僅當(dāng) 32ab?? 時(shí)， 22ab? 取 最小值為 92 .?????10 分 . （方法二：利用柯西不等式） ∵ 2 2 2 2 2 2( ) ( 1 1 ) ( 1 1 ) ( ) 9a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ∴ 2292ab??， ∴ 當(dāng)且僅當(dāng) 32ab?? 時(shí)， 22ab? 取最小值為 92 .?????10 分 （方法三：消元法求二次函數(shù)的最值） ∵ 3ab??， ∴ 3ba?? ， ∴ 2 2 2 2 2 23 9 9( 3 ) 2 6 9 2 ( )2 2 2a b a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ∴ 當(dāng)且僅當(dāng) 32ab?? 時(shí)， 22ab? 取最小值為 92 .????????????10 分
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