遼寧省沈陽市20xx屆高三數(shù)學上學期12月月考試題理-資料下載頁
2024-12-05 00:08本頁面
【導讀】，主觀題答在答題紙的相應位置上.是符合題目要求的.②命題“若sin0,0xxx???則”的逆否命題為“若0sin0xxx???，則”；③“命題pq?為真”是“命題pq?為真”的充分不必要條件；fx的圖像是連續(xù)不斷的，有如下的x，??fx存在零點的區(qū)間有(). 2,33,44,5、和D．區(qū)間??????x＋1x≥2，x＋4x2＝x2＋x2＋4x2≥3，x＋27x3＝x3＋x3＋x3＋27x3≥4，?，類比有x＋axn≥n＋1，babyax的左、右焦點，過1F的直線l與雙曲。線的左右兩支分別交于點A、B.若2ABF?為等邊三角形，則雙曲線的離心率為(). 根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖,周平均體育運動時間超過4時的概率;如圖，邊長為的正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，求△OAB面積的取值范圍；若S△OAB＝45，是否存在大于1的常數(shù)m，使得橢圓M上存在點Q，滿足OQ→＝m？若存在，試求出m的值；若不存在，試說明理由.（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，設φ=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數(shù)φ的最小值；
【正文】 k2178。| x1－ x2|＝ 4 1＋ k2178。 4k2－ 34k2＋ 1 . 而點 O到直線 l的距離 d＝ 21＋ k2， 所以 △ OAB的面積 S＝ 12178。| AB|178。 d＝ 12178。 4 1＋ k2178。 4k2－ 34k2＋ 1 178。21＋ k2＝4 4k2－ 34k2＋ 1 . 設 t＝ 4k2－ 30，故 k2＝ t2＋ 34 ，所以 S＝4t4178。 t2＋ 34 ＋ 1＝ 4tt2＋ 4＝ 4t＋ 4t， 因為 t0，所以 t＋ 4t≥2 t178。 4t＝ 4， 當且僅當 t＝ 4t，即 t＝ 2時取得等號，此時 k2＝ 74，解得 k＝ 177。 72 ， S取得最大值 1. 故 △ OAB面積的取值范圍為 (0,1].8分 (3)由 (2)可知， △ OAB的面積 S＝ 4 4k2－ 34k2＋ 1 ＝45， 即 5 4k2－ 3＝ 4k2＋ 1，兩邊平方整理得 4k4－ 23k2＋ 19＝ 0，解得 k2＝ 1或 k2＝ 194 . 設 Q(x0， y0)，由 OQ→ ＝ m(OA→ ＋ OB→ )， 解得 x0＝ m(x1＋ x2)＝ － 16km4k2＋ 1， y0＝ m(y1＋ y2)＝ m(kx1＋ 2＋ kx2＋ 2)＝ m[k(x1＋ x2)＋ 4]＝ m??? ???－ 16k24k2＋ 1＋ 4 ＝4m4k2＋ 1. 故 Q??? ???－ 16km4k2＋ 1， 4m4k2＋ 1 ， 由點 Q在橢圓 M上可得 ??? ???－ 16km4k2＋ 1 24 ＋ ??????4m4k2＋ 12＝ 1， 整理得 64k2m2＋ 16m2＝ (4k2＋ 1)2， 解得 m2＝ 4k2＋ 116 ，故 m2＝ 516或 m2＝ 54. 因為 m1，故 m＝ 52 .12 分 所以存在實數(shù) m＝ 52 ，使得橢圓 M上存在點 Q，滿足 OQ→ ＝ m(OA→ ＋ OB→ ). 22. 解：（ I）依題意： h（ x） =lnx+x2﹣ bx． ∵ h（ x）在（ 0， +∞）上是增函數(shù)， ∴ 對 x∈（ 0， +∞）恒成立， ∴ ，∵ x＞ 0，則 ． 2分 ∴ b的取值范圍是 ． （ II）設 t=ex，則函數(shù)化為 y=t2+bt， t∈ [1， 2]． ∵ ． ∴當 ，即 時，函數(shù) y在 [1， 2]上為增函數(shù)， 當 t=1時， ymin=b+1；當 1＜﹣ ＜ 2，即﹣ 4＜ b＜﹣ 2時，當 t=﹣ 時， ； ，即 b≤﹣ 4時，函數(shù) y在 [1， 2]上是減函數(shù)， 當 t=2時， ymin=4+2b． 綜上所述：6分 （ III）設點 P、 Q的坐標是（ x1， y1），（ x2， y2），且 0＜ x1＜ x2． 則點 M、 N的橫坐標為 ． C1在點 M處的切線斜率為 ． C2在點 N處的切線斜率為 ． 假設 C1在點 M處的切線與 C2在點 N處的切線平行，則 k1=k2． 即 ．則 = ， ∴ 設 ，則 ，（ 1） 令 ，則 ， ∵ u＞ 1，∴ r′（ u）＞ 0， 所以 r（ u）在 [1， +∞） 上單調(diào)遞增， 故 r（ u）＞ r（ 1） =0，則 ，與（ 1）矛盾！ 12分
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