遼寧省沈陽市20xx屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題理(編輯修改稿)
2025-01-10 00:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 運(yùn)動時間超過 4時 ,請完成每周平均體育運(yùn)動時間與性別列聯(lián)表 ,并判斷是否有 95%的把握認(rèn)為 “ 該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間與性別有關(guān) ” .附 χ 2= P(χ 2k) k 20．（本小題滿分 12 分） 如圖，邊長為 的正方形 ADEF與梯形 ABCD所在的平面互相垂直，其中 AB∥ CD， AB⊥ BC，DC=BC= AB=1，點(diǎn) M在線段 EC上． （Ⅰ）證明：平面 BDM⊥平面 ADEF； （Ⅱ）判斷點(diǎn) M的位置，使得平面 BDM與平面 ABF所成銳二面角為 ． 21．（本小題滿分 12 分） 已知橢圓 M的左、右焦點(diǎn)分別為 F1(－ 3， 0)、 F2( 3， 0)，且拋物線 x2＝ 4y的焦點(diǎn)為橢圓M的頂點(diǎn)，過點(diǎn) P(0,2)的直線 l與橢圓 M交于不同的兩點(diǎn) A、 B. (1)求橢圓 M的方程； (2)求 △ OAB面積的取值范圍； (3)若 S△ OAB＝ 45，是否存在大于 1 的常數(shù) m，使得橢圓 M 上存在點(diǎn) Q，滿足 OQ→ ＝ m(OA→ ＋ OB→ )？若存在，試求出 m的值；若不存在，試說明理由 . 22．（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) f（ x） =lnx， g（ x） = +bx（ a≠ 0） （Ⅰ）若 a=﹣ 2時，函數(shù) h（ x） =f（ x）﹣ g（ x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求 b的取值范圍； （Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，設(shè)φ（ x） =e2x+bex， x∈ [0， ln2]，求函數(shù)φ（ x）的最小值； （Ⅲ）設(shè)函數(shù) f（ x）的圖象 C1與函數(shù) g（ x）的圖象 C2交于點(diǎn) P、 Q，過線段 PQ的中點(diǎn) R作x軸的垂線分別交 C C2于點(diǎn) M、 N，問是否存在點(diǎn) R，使 C1在 M處的切線與 C2在 N處的切線平行？若存在，求出 R的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 數(shù)學(xué)試題答案 (理科 ) 112 BDCCA DDBBA BB 14. 1或﹣ 15. 4? 16. (1)∵ a1＝ 2， an＝ an－ 1＋ 2n(n∈ N*， n≥2) ， ∴ a2－ a1＝ 4， a3－ a2＝ 6， a4－ a3＝ 8， ?? ， an－ an－ 1＝ 2n， 以上各式相加得 an＝ a2＋ 4＋ 6＋ 8＋ ? ＋ 2n＝ n(n＋ 1)， 當(dāng) n＝ 1時， a1＝ 2也適合上式， ∴ an＝ n(n＋ 1)(n∈ N*).5分 (2)由 (1)得 an＝ n(n＋ 1)， ∴ 1an＝ 1n（ n＋ 1） ＝ 1n－ 1n＋ 1， ∴ Sn＝ 1a1＋ 1a2＋ ? ＋ 1an ＝ ??? ???11－ 12 ＋ ??? ???12－ 13 ＋ ? ＋ ??? ???1n－ 1n＋ 1 ＝ nn＋ (1)∵ 3sin Ccos C－ cos2 C＝ 12， ∴ 32 sin 2C－ 12cos 2C＝ 1， 即 sin??? ???2C－ π6 ＝ 1， ∵0 Cπ ， ∴2 C－ π6 ＝ π2 ，解得 C＝ π3 .6分 (2)∵ m 與 n 共線， ∴sin B－ 2sin A＝ 0， 由正弦定理 asin A＝ bsin B得 b＝ 2a.① ∵ c＝ 3，由余弦定理得 9＝ a2＋ b2－ 2abcosπ3 ， ② 聯(lián)立方程 ①② 得 ???a＝ 3，b＝ 2 3.12
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