甘肅省蘭州20xx屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題理(編輯修改稿)
2024-12-17 13:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1) B. 1(0, )2 C. 1( ,1)2 D. (1, )?? ()y f x?對(duì)任意的( , )22x ????滿足( ) c os ( ) si n 0f x x f x x? ?? (其中()fx?是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù) )，則下列不等式成立的是 A A.( ) ( )34ff? ? ? B.2 ( ) ( )? C.(0) 2 ( )3?? D.(0) 2 ( )4ff? 二 、 填空題 ：本大題共 4小題，每小題 5分 ，共 20分。 ??na為等差數(shù)列， 1 2 33a a a? ? ?， 5 6 79a a a? ? ?，則 4a? 2 0,ab? ??，若412 1ab? ? ?， 則的最小值為 9 . 15. 已知數(shù)列??na滿足 13 3 ( * , 2)nnna a n N n?? ? ? ? ?, 且 15a?， 則 na?113 22n n????????. 4個(gè)命題 : ①若函數(shù)()fx定義域?yàn)?R,則( ) ( ) ( )g x f x f x? ? ?是奇函數(shù) 。 ②若函數(shù) 是定義在 R上的奇函數(shù) , Rx??,( ) (2 ) 0f x f x? ? ?,則()fx圖像關(guān)于 x=1對(duì)稱 。 ③已知 x1和 x2是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個(gè)值 (x1x2),若 12( ) ( )f x f x?,則 在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 。 ④若()fx是定義在 R 上的奇函數(shù) , ( 2)fx?也是奇函數(shù) ,則()fx是以 4 為周期的周期函數(shù) . 其中 ,正確命題是 (1)(4) （ 把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上） . 蘭州一 中 202020201 學(xué)期高三月考（ 12月）數(shù)學(xué) (理 )答案 一 .選擇題：本大題共 12小題 ,每小題 5分 ,共 60分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ,只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 二 .填空題 ：本大題共 4小題，每小題 5分 ，共 20 分。 13. 2 14. 9 15. 113 22n n???????? 16. (1)(4) 三 .解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17.（本小題滿分 12 分） 設(shè)數(shù)列 {an}滿足 ： a1=1， an+1=3an， n∈N *． 設(shè) Sn為數(shù)列 {bn}的前 n項(xiàng)和 ， 已知 b1≠ 0， 2bn– b1=S1?Sn， n∈N *． （Ⅰ） 求 數(shù)列 {an}， {bn}的通項(xiàng)公式 ； （Ⅱ） 設(shè) =bn?log3an，求 數(shù)列 {}的前 n項(xiàng)和 Tn； （Ⅲ）證明：對(duì)任意 n∈N *且 n≥ 2，有 221ba?+ 331ba?+? + nnba?1＜ 23． 解： （Ⅰ）∵ an+1=3an，∴ {an}是公比 為 3，首項(xiàng) a1=1的等比數(shù)列， ∴ 通項(xiàng)公式 為 an=3n– 1． ∵ 2bn– b1=S1?Sn， ∴當(dāng) n=1時(shí)， 2b1– b1=S1?S1， ∵ S1=b1， b1≠ 0，∴ b1=1． ∴當(dāng) n＞ 1時(shí)， bn=Sn– Sn– 1=2bn– 2bn– 1，∴ bn=2bn– 1， ∴ {bn}是公比 為 2，首項(xiàng) a1=1的等比數(shù)列，∴ 通項(xiàng)公式 為 bn=2n– 1． ???? 4分 （Ⅱ） =bn?log3an=2n– 1log33n– 1=(n– 1)2n– 1， Tn=0?20+1?21+2?22+? +(n– 2)2n– 2+(n– 1)2n– 1 ??① 2Tn= 0?21+1?22+2?23+?? +(n– 2)2n– 1+(n– 1) 2n ??② ① – ② 得： – Tn=0?20+21+22+23+?? +2n– 1– (n– 1)2n =2n– 2– (n– 1)2n =– 2– (n– 2)2n ∴ Tn=(n– 2)2n+2． ???? 8分 （ Ⅲ ） nnba?1=11 23 ?? ? n=12 233 1 ?? ?? nn=)23(23 1 222 ?? ?? nnn≤2?n 22 ba?+ 33ba?+? + nnba?＜03+1+? +231?n= 31)31(1 1?? ?n = 23(1–13?n)＜ 2． ???? 12分 18.（ 本小題滿分 12分 ） 如圖 ， 在四棱錐 PABCD 中 ， 底面 ABCD 為直角梯形 ， AD‖BC ， 90ADC??， 平面 PAD⊥ 底面 ABCD， Q為 AD的中點(diǎn) ， M是棱 PC 上的點(diǎn) ， PA=PD=AD=2， BC=1， CD= 3 ． （Ⅰ） 求證：平面 PQB⊥ 平面 PAD； （Ⅱ） 若二面角 MBQC為 30 ，設(shè) PM=t? MC，試確定 t的值． 解 ：（ 1）證法一： ∵ AD∥ BC， BC=12AD， Q為 AD 的中點(diǎn)， ∴ 四邊形 BCDQ為平行四邊形， ∴ CD∥ BQ． ∵∠ ADC=90176。 ，∴∠ AQB=90176。 ，即 QB⊥ AD． 又 ∵ 平面 PAD⊥ 平面 ABCD，且平面 PAD∩ 平面 ABCD=AD， ∴ BQ⊥ 平面 PAD． ∵ BQ?平面 PQB， ∴ 平面 PQB⊥ 平面 PAD． ??????? 6分 證法二： AD∥ BC， BC=12AD， Q為 AD的中點(diǎn)， ∴ 四邊形 BCDQ為平行四邊形， ∴ CD∥ BQ． ∵∠ ADC=90176。 ∴∠ AQB=90176。 ， 即 QB⊥ AD． ∵ PA=PD， ∴ PQ⊥ AD． ∵ PQ∩BQ=Q PBQ平面、 ?BQPQ， ∴ AD⊥ 平面 PBQ． ∵ AD?平面 PAD， ∴ 平面 PQB⊥ 平面 PAD． ???????????????? 6分 （ 2） 法一 ：∵ PA=PD， Q為
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