20xx屆甘肅省蘭州大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 級的人數(shù)增加了一半，故正確；D. 2017年參加“選擇考”的獲得E等級的人數(shù)為， 2019年參加“選擇考”的獲得E等級的人數(shù)為，獲得E等級的人數(shù)不同，故錯誤；故選：BC三、填空題13．已知，則復(fù)數(shù)的虛部是______.【答案】【分析】利用復(fù)數(shù)的乘方，將，轉(zhuǎn)化為，從而得到復(fù)數(shù)，進(jìn)而可求得其虛部.【詳解】因為，所以所以所以復(fù)數(shù)的虛部是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘方和復(fù)數(shù)相等以及復(fù)數(shù)的概念，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.14．在中，①若，，則該三角形有且僅有兩解；②若三角形的三邊的比是3∶5∶7，則此三角形的最大角為鈍角；③若為銳角三角形，且三邊長分別為2，3，.【答案】②③；【分析】對①，用正弦定理解三角形，得到三角形解的個數(shù)判斷正誤；對②，由余弦定理計算出最大的角，判斷正誤；對③，設(shè)三邊長所對角分別為，則最大角為或所對的角，根據(jù)余弦定理及，求得的范圍，判斷正誤；得到答案.【詳解】①若，由正弦定理，可知，所以，該三角形無解，故①錯誤；②若三角形的三邊的比是，根據(jù)題意設(shè)三角形三邊長為，最大角為，由余弦定理得，則最大角為，故②正確；③若為銳角三角形，且三邊分別為，設(shè)所對角分別為,則最大角為或所對的角，所以，解得，解得，則的取值范圍是，故③正確.故答案為：②③【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的分析能力，運(yùn)算能力，屬于中檔題.15．當(dāng)x∈R，|x|＜1時，有如下表達(dá)式：1+x+x2+???+xn+???=兩邊同時積分得：從而得到如下等式：請根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，由二項式定理Cn0+Cn1x+Cn2x2+???+Cnnxn=（1+x）n計算：__________【答案】【分析】根據(jù)材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，要求的值，可在兩邊取0到的定積分，進(jìn)而可求值．【詳解】由材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法可得=．因為，所以=【點(diǎn)睛】本題考查類比推理，巧妙的逆向構(gòu)造考查了學(xué)生應(yīng)用信息的能力．此題難度較大．解決類比推理有關(guān)的題目，應(yīng)注意觀察原材料所含的思想方法．四、雙空題16．世紀(jì)中葉，中國數(shù)學(xué)家賈憲給出了直到六次冪的二項式系數(shù)表，如圖所示是《楊輝詳解九章算法》開方作法本原，其中第層即為展開式的系數(shù)．賈憲稱整張數(shù)表為“開放作法本原”，今稱“賈憲三角”但賈憲未給出二項式系數(shù)的一般公式，因而未能建立一般正整數(shù)次冪的二項式定理．賈憲的數(shù)學(xué)著作已失傳，世紀(jì)數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中引用了開放作法本原圖，注明此圖出“《釋鎖算數(shù)》，賈憲用此術(shù)”，因而流傳至今．只是后人往往因此把它誤稱為“楊輝三角”．展開式中的系數(shù)為，①則實數(shù)的值為_______________，②展開式中各項系數(shù)之和為__________________．【答案】2. 1. 【分析】根據(jù)題意，分析可得；對于①：由展開式可得，解可得的值，對于②，令可得：，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意：；對于①，若展開式中的系數(shù)為，則有，解可得；對于②，由，則，令可得：，即展開式中各項系數(shù)之和為1；故答案為：①，2；②，1．【點(diǎn)睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，注意理解題目的中表述，屬于基礎(chǔ)題．五、解答題17．下圖是某校某班44名同學(xué)的某次考試的物理成績y和數(shù)學(xué)成績x的散點(diǎn)圖：根據(jù)散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，但圖中有兩個異常點(diǎn)A，B．經(jīng)調(diào)查得知，A考生由于重感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮
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