20xx屆湖南省衡陽(yáng)市高三下學(xué)期3月高中畢業(yè)班聯(lián)考(一)(一模)數(shù)學(xué)試題(編輯修改稿)
2025-04-05 05:04 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間扣點(diǎn)值作代表，試估計(jì)這批檳榔芋的數(shù)量（所得結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）；（2）以頻率估計(jì)概率，若在購(gòu)進(jìn)的這批檳榔芋中，隨機(jī)挑選3個(gè)，記3個(gè)檳榔芋中質(zhì)量在間的檳榔芋數(shù)量為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.（本小題滿分12分）如圖，直四棱柱，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，點(diǎn)在平面上，且平面.（1）求的長(zhǎng)；（2）若為的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值.21.（本小題滿分12分）已知圓：與圓：的公共點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求的方程；（2）設(shè)點(diǎn)為圓：上任意點(diǎn)，且圓在點(diǎn)處的切線與交于，：是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得只有唯一的，當(dāng)時(shí)，恒成立，若存在，試求出，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2021屆高中畢業(yè)班聯(lián)考（一）參考答案1．【答案】C【簡(jiǎn)析】【法一】?jī)蛇吶∧？傻茫?【法二】求得，.2．【答案】D【簡(jiǎn)析】如圖可知，故的子集有個(gè).3．【答案】D【簡(jiǎn)析】3袋垃圾中恰有1袋投放正確的情況有種情形，由古典概型計(jì)算公式得三袋恰投對(duì)一袋垃圾的概率為，選D.4．【答案】A【簡(jiǎn)析】依題：，含項(xiàng)的系數(shù).5．【答案】C【簡(jiǎn)析】易知：，，顯然成立.6．【答案】B【簡(jiǎn)析】【法一】，如圖，直線交于，則在上的投影為.【法二】.7．【答案】A【簡(jiǎn)析】設(shè)，在中，由，得，故，，故.∴，所以離心率.8．【答案】B【簡(jiǎn)析】由條件可得，作出兩個(gè)函數(shù)圖像，如圖：，為連續(xù)三交點(diǎn)，（不妨設(shè)在軸下方），為的中點(diǎn)，由對(duì)稱性，則是以為頂角的等腰三角形，由，整理得，得，則，所以，要使為鈍角三角形，只須即可，由，所以，選B.9．【答案】BCD【簡(jiǎn)析】由表中數(shù)據(jù)可知，代入回歸方程知，于是，B正確；將代入回歸方程得，D正確，故本題答案是BCD.10．【答案】BC【簡(jiǎn)析】若是等差數(shù)列，據(jù)等差數(shù)列求和公式知需，則為“吉祥數(shù)列”，檢驗(yàn)AC，可知C正確．是擺動(dòng)數(shù)列，由并項(xiàng)法知：，，故B正確，根據(jù)等比數(shù)列求和公式知D錯(cuò)誤.11．【答案】BC
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