20xx屆山東省菏澤市高三下學(xué)期3月一模數(shù)學(xué)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 表示5個(gè)因式的乘積，在這5個(gè)因式中，有2個(gè)因式選 ，其余的3個(gè)因式中有一個(gè)選，剩下的兩個(gè)因式選 ，即可得到含 的項(xiàng)，即可算出答案.【詳解】 表示5個(gè)因式的乘積，在這5個(gè)因式中，有2個(gè)因式選 ，其余的3個(gè)因式中有一個(gè)選，剩下的兩個(gè)因式選 ，即可得到含 的項(xiàng)，故含的項(xiàng)系數(shù)是 故答案為：30【點(diǎn)睛】本題考查的是利用分步計(jì)數(shù)原理處理多項(xiàng)式相乘的問(wèn)題，較簡(jiǎn)單.14．設(shè)為單位向量，且則____________．【答案】【分析】把已知模平方求得，再利用平方求．【詳解】由已知，所以．故答案為：．15．在拋物線上任取一點(diǎn)(不為原點(diǎn))，為拋物線的焦點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交拋物線于另一點(diǎn)過(guò)分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為記線段的中點(diǎn)為則面積的最小值為______．【答案】【分析】取的中點(diǎn)為，連接，可變形為用表示，設(shè)直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，消元后應(yīng)用韋達(dá)定理得，代入，再由基本不等式可得最小值．【詳解】焦點(diǎn)為，設(shè)直線方程為，由取的中點(diǎn)為，連接，則，，故時(shí)面積最小為.故答案為：4．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查拋物線中與焦點(diǎn)弦有關(guān)的面積問(wèn)題．解題關(guān)鍵是把拋物線的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，這樣三角形的面積可以與焦點(diǎn)弦長(zhǎng)聯(lián)系，從而利用韋達(dá)定理求解．四、雙空題16．已知是定義在上的偶函數(shù)且，是奇函數(shù)，則________．_____________．【答案】0 1 【分析】根據(jù)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)奇偶性的定義得到，然后結(jié)合，靈活變形后求出函數(shù)的周期，再根據(jù)是定義在上的奇函數(shù)，得，從而得到，，根據(jù)函數(shù)的周期性計(jì)算可得；．【詳解】解：因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以， 則，所以，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)．因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，由，取，得：，又，所以，所以所以，所以所以．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性和周期性，根據(jù)對(duì)稱性判斷出周期，然后通過(guò)整體替換求函數(shù)的周期是解題的關(guān)鍵．五、解答題17．在中，角所對(duì)的邊分別為已知，面積，再?gòu)囊韵聝蓚€(gè)條件中選擇其中一個(gè)作為已知，求三角形的周長(zhǎng).（1）。（2）.注:如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】【分析】利用三角形的面積公式，結(jié)合已知面積變形可得，再利用所選條件結(jié)合正弦定理求出另外兩邊，可得三角形的周長(zhǎng).【詳解】由三角形的面積公式可知，，整理得由正弦定理得:因?yàn)椋暨x擇條件（1）由：得，則，又為三角形的內(nèi)角，由正弦定理得代入解得，三角形的周長(zhǎng)為若選擇條件（2），則由，得又，又為三角形的內(nèi)角，.由正弦定理得: ，代入解得，三角形的周長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用三角形的面積公式和正弦定理求出三角形的另外兩邊是解題關(guān)鍵.18．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，其中. （1）分別求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，利用，和等比數(shù)列的定義即可得出；利用已知條件和累乘法即可得出的通項(xiàng)公式；（2）先利用已知條件得到，再利用錯(cuò)位相減法求解即可.【詳解
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