20xx屆北京市海淀區(qū)高三下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 是___________.【答案】②③④【分析】根據(jù)分類直線的定義判斷.【詳解】由圖象知：，①當(dāng)直線為分類直線時(shí)，當(dāng)直線為分類直線時(shí)，所以直線分類效果好，故錯(cuò)誤；②由圖知定位L的位置由確定，所以直線L過點(diǎn)的外心，設(shè)直線方程為 則 ，解得，故正確；③當(dāng)?shù)絃的距離與到L的距離相等時(shí)為L(zhǎng)的臨界值，此時(shí)點(diǎn)在L的右側(cè)，故正確；④去掉點(diǎn)后，解得，故正確；故答案為：②③④【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是理解分類直線的定義，如本題L的位置由確定.三、雙空題15．已知點(diǎn)，，則___________；若是以為邊的矩形的頂點(diǎn)，則___________.【答案】 【分析】①根據(jù)向量的夾角公式，直接求解即可；②根據(jù)已知可得，求出相應(yīng)的坐標(biāo)代入即可求出的值.【詳解】①因?yàn)?，，所以，所以；②，若是以為邊的矩形的頂點(diǎn)，則,即，所以.故答案為：；四、解答題16．如圖，在四邊形中，，，.（1）求；（2）求的長(zhǎng).【答案】（1）；（2）.【分析】（1）計(jì)算出、利用兩角和的余弦公式可求得的值；（2）在中，利用正弦定理可求出的長(zhǎng)，然后在中利用余弦定理可求得的長(zhǎng).【詳解】（1）因?yàn)?，則、均為銳角，所以，，，則，因此，；（2）在中，由正弦定理可得，可得，在中，由余弦定理可得，因此，.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在解三角形的問題中，若已知條件同時(shí)含有邊和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要選擇“邊化角”或“角化邊”，變換原則如下：（1）若式子中含有正弦的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理“角化邊”；（2）若式子中含有、的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理“邊化角”；（3）若式子中含有余弦的齊次式，優(yōu)先考慮余弦定理“角化邊”；（4）代數(shù)式變形或者三角恒等變換前置；（5）含有面積公式的問題，要考慮結(jié)合余弦定理求解；（6）同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)自由角（或三個(gè)自由角）時(shí)，要用到三角形的內(nèi)角和定理.17．在如圖所示的多面體中，四邊形為矩形，.（1）求證：平面平面；（2）設(shè)平面平面，再從條件①?條件②?條件③這三個(gè)條件中選擇若干個(gè)作為已知，使二面角的大小確定，并求此二面角的余弦值.條件①：；條件②：平面；條件③：平面平面.【答案】（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)四邊形為矩形，得到，利用線面平行的判定定理得到平面，同理平面，然后利用面面平行的判定定理證明；（2）選條件①：；條件②：平面，則以A為原點(diǎn)，以AB，AD，AE分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面CDF的一個(gè)法向量和平面EBF的一個(gè)法向量，利用求解.【詳解】（1）因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以，又平面；平面；所以平面；又，平面；平面；所以平面；又，所以平面平面；?）選條件①：；條件②：平面；以A為原點(diǎn)，以AB，AD，AE分別為x，y，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系；則，所以，設(shè)平面CDF的一個(gè)法向量為 ，即，設(shè)平面EBF的一個(gè)法向量為，則，即，令，則，則，設(shè)二面角為 ，所以選條件①：；條件③：平面平面.因?yàn)?，平面平?所以平面因?yàn)椋?
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