北京市海淀區(qū)20xx屆高三年級(jí)下學(xué)期期中練習(xí)一模理科數(shù)學(xué)(編輯修改稿)
2025-01-01 22:53 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 3。 4 分 所以平面 PAC ? 平面 ABC 方法 2： OPCAB 設(shè) AC 的中點(diǎn)為 O ，連接 BO ， PO . 因?yàn)樵?PAC? 中， PA PC? ， O 為 AC 的中點(diǎn) 所以 PO AC? ， 因?yàn)?PA PB PC??， PO PO PO??， AO BO CO?? 所以 POA? ≌ POB? ≌ POC? 所以 90POA POB POC? ? ? ? ? ? ? 所以 PO OB? 因?yàn)?AC OB O? ， ,ACOB? 平面 ABC 所以 PO? 平面 ABC 因?yàn)?PO? 平面 PAC 4 分 所以平面 PAC ? 平面 ABC 方法 3： OPCABQ 設(shè) AC 的中點(diǎn)為 O ，連接 PO ，因?yàn)樵?PAC? 中， PA PC? ， 所以 PO AC? 設(shè) AB 的中點(diǎn) Q ，連接 PQ ， OQ 及 OB . 因?yàn)樵?OAB? 中， OA OB? ， Q 為 AB 的中點(diǎn) 所以 OQ AB? . 因?yàn)樵?PAB? 中， PA PB? ， Q 為 AB 的中點(diǎn) 所以 PQ AB? . 因?yàn)?PQ OQ Q? ， ,PQOQ? 平面 OPQ 所以 AB? 平面 OPQ 因?yàn)?OP? 平面 OPQ 所以 OP AB? 因?yàn)?AB AC A? ， ,ABAC? 平面 ABC 所以 PO? 平面 ABC 因?yàn)?PO? 平面 PAC 4 分 所以平面 PAC ? 平面 ABC （ Ⅱ ）由 PO? 平面 ABC ， OB AC? ，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則 xOyzPCAB (0,0,0)O ， (1,0,0)C ， (0,1,0)B ， ( 1,0,0)A? ， (0,0,1)P 由 OB? 平面 APC ，故平面 APC 的法向量為 (0,1,0)OB? 由 (1, 1,0)BC ?? ， (1,0, 1)PC ?? 設(shè)平面 PBC 的法向量為 ( , , )n x y z? ，則 由 00BCPC? ????nn得 ： 00xyxz???? ??? 令 1x? ，得 1y? ， 1z? ，即 (1,1,1)n? 13c o s , 3| | | | 31n O Bn O B n O B?? ? ? ? ?? ? 由二面角 A PC B??是銳二面角 ， 所以二面角 A PC B??的余弦值為 33 9 分 （ Ⅲ ）設(shè) BN BP?? ， 01???，則 ( 1 , 1 , 0 ) ( 1 , 0 , 1 ) ( 1 , 1 , )B M B C CM B C CP? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 1 , 1 , 0) ( 0 , 1 , 1 ) ( 1 , 1 , )A N A B B N A B B P? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 令 0BM AN?? 得 (1 ) 1 ( 1 ) (1 ) 0? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 1111?? ??? ? ???， μ是 關(guān)于 λ 的 單調(diào)遞增函數(shù)， 當(dāng) 12[ , ]33?? 時(shí)， 12[ , ]45?? ， 所以 12[ , ]45BNBP? 14 分 18.（本題滿分 13 分） （ Ⅰ ）當(dāng) 0a? 時(shí)， ln() xfx x? 故221 ln 1 ln39。( ) xx xxfx ?? ??? 令 39。( ) 0fx? ，得 0 x??e 故 ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間為 (0, )e 4 分 （ Ⅱ ） 方 法 1：22l n 1 l n39。( )( ) ( )x a axxxxfx x a x a? ? ? ????? 令 ( ) 1 lnag x xx? ? ? 則22139。( ) 0a x agx x x x?? ? ? ? ? ? 由 ( ) 0ag ??e e ， 111 1( ) 1 ( 1 ) ( 1
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