北京市海淀區(qū)20xx屆高三下學(xué)期期中考試一模數(shù)學(xué)理試題word版含答案(編輯修改稿)
2024-12-21 14:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 擇題 15:ADBBC 68:CDB 二、填空題 ， 21n? 10. 22 13yx ?? ， 13? 13. 12? 三、解答題 ：（Ⅰ）由題意可知 ( ) 03f ? ?，即 2 2( ) 2 c o s si n 1 03 3 3fa? ? ?? ? ? ?， 即 213( ) 2 ( ) 1 03 2 2fa? ? ? ? ?，解得 3a?? ． （Ⅱ）由（Ⅰ）可得2( ) 2 c os 3 si n 2 1f x x x? ? ?c o s 2 3 sin 2 2xx? ? ? 52 si n (2 ) 26x ?? ? ?， 函數(shù) sinyx? 的遞增區(qū)間為 2 , 222kk????????????， kZ? ． 由 52 2 22 6 2k x k? ? ???? ? ? ? ?， kZ? ， 得 236k x k????? ? ? ?， kZ? ， 所以， ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間為 2 ,36kk????????????， kZ? ． ：（Ⅰ）本次協(xié)議的投資重點(diǎn)為能源， 因?yàn)槟茉赐顿Y為 340億，占總投資 460億的 50% 以上，所占比重大． （Ⅱ）設(shè)事件 A ：從 12個(gè)月中任選一個(gè)月，該月超過(guò) 55百萬(wàn)噸． 根據(jù)提供的數(shù)據(jù)信息，可以得到天津、上海兩港口的月吞吐量之和分別是：56,49,58,54,54,57,59,58,58,56,54,56， 其中超過(guò) 55百萬(wàn)噸的月份有 8個(gè)， 所以， 82() 12 3PA??． （Ⅲ） X 的數(shù)學(xué)期望 8EX? ． 17.（Ⅰ）證明：在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1CC? 平面 ABC ， 故 1AC CC? ， 由平面 1CCD? 平面 11ACCA ，且平面 1CCD 平面 1 1 1ACC A CC? ， 所以 AC? 平面 1CCD ， 又 1CD? 平面 1CCD ， 所以 1AC DC? ． （Ⅱ）證明：在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1AA? 平面 ABC ， 所以 1AA AB? ， 1AA AC? ， 又 90BAC? ? ? ， 所以，如圖建立空間直角坐標(biāo)系 A xyz? ， 依據(jù)已知條件可得 (0,0,0)A ， (0, 3,0)C ， 1(2, 3,0)C ， (0,0,1)B ， 1(2,0,1)B ，(1, 3,2)D ， 所以 1 (2,0,0)BB ? ， (1, 3,1)BD? ， 設(shè)平面 1DBB 的法向量為 ( , , )n x y z? ， 由 1 0,0,n BBn BD? ????????即 2 0,3 0,xx y z????? ? ??? 令 1y? ，則 3z?? ， 0x? ，于是 (0,1, 3)n??， 因?yàn)?M 為 1DC 中點(diǎn)，所以 3( , 3,1)2M ，所以 3( , 3,1)2AM ? ， 由 3( , 3 , 1 ) ( 0 , 1 , 3 ) 02A M n? ? ? ? ?，可得 AM n? ， 所以 AM 與平面 1DBB 所成角為 0， 即 //AM 平面 1DBB ． （Ⅲ）解：由（Ⅱ）可知平面 1BBD 的法向量為 (0,1, 3)n??． 設(shè) BP BC?? ， ? ?0,1?? ， 則 (0, 3 ,1 )P ??? ， ( 1 , 3 3 , 1 )DP ??? ? ? ? ?． 若直線 DP 與平面 1DBB 成角為 3? ，則 2| | | 2 3 | 3| c o s , | 2| | | | 2 4 4 5n D Pn D P n D P ????? ? ? ? ?? ??，
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