北京市海淀區(qū)20xx屆高三3月適應(yīng)性考試零模理科數(shù)學(xué)試題word版含答案(編輯修改稿)
2024-12-21 23:33 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ， O 為 AC 的中點(diǎn) ， 又因?yàn)?E 為 PC 的中點(diǎn) ， 所以 OE 為 PAC? 的中位線(xiàn) ， 所以 //OE AP ， 又因?yàn)?OE? 平面 BDE ， AP? 平面 BDE ， 所以 //AP 平面 BDE ． （Ⅱ）證明：由已知可得 AD PD? ， AD CD? ， 又因?yàn)?PD CD D? ， PD ， CD? 平面 PCD ， 所以 AD? 平面 PCD ， 又因?yàn)?AD? 平面 ABCD ， 所以平面 PCD? 平面 ABCD ． （Ⅲ）由（Ⅱ）知 AD? 平面 PCD ， 所以 AD PD? ， 又因?yàn)?PD CD? ，且 AD CD D? ， 所以 PD? 平面 ABCD ， 所以以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn) ， DA ， DC ， DP 所在直線(xiàn)分別為 x ， y ， z 軸建立空間直角坐標(biāo)系 ， 則 (0,0,2)P ， (2,0,0)A ， (2,2,0)B ， (0,2,0)C ， 所以 ( 2,0, 2)AP ?? ， (0,2,0)AB? ， 設(shè)平面 APB 的一個(gè)法向量為 ( , , )m a b c? ， 所以 0,0,m APm AB? ????????即 2 0,2 2 0,bac???? ? ?? 令 1a? ， 則 1c? ， 從而 (1,0,1)m? ， 同理可求得平面 PBC 的一個(gè)法向量為 (0,1,1)n? ， 設(shè)二面角 A PB C??的大小為 ? ， 易知 ( , )2???? ， 所以 1c o s | c o s , |2| | | |mnmn mn? ?? ? ? ? ? ? ? ??， 所以 23??? ， 所以二面角 A PB C??的大小為 23? ． ：（Ⅰ）由題意得 0 . 4 1 ,1 1 0 1 2 0 0 . 4 1 7 0 1 2 0 ,mnmn? ? ??? ? ? ? ??解得 ? ， ? ． （Ⅱ） 2? 的可能取值為 ， ， 204 ， ? ?2( 41 .2 ) (1 ) 1 (1 )P p p? ? ? ? ? ?(1 )pp??，? ? 222( 1 1 7 .6 ) 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )P p p p p p p? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2( 204 ) (1 )P p p? ? ? ?， 所以 2? 的分布列為 ： 2? 204 P (1 )pp? 22(1 )pp?? (1 )pp? （Ⅲ） 由（Ⅱ）可得 2 2 22( ) 4 1 .2 ( 1 ) 1 1 7 .6 ( 1 ) 2 0 4 ( 1 ) 1 0 1 0 1 1 7 .6E p p p p p p p p? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???， 由于該公司投資乙項(xiàng)目一年后能獲得較多的利潤(rùn)， 所以 21( ) ( )EE??? ， 所以 210 10 117 .6 120pp? ? ? ?， 解得 ?? ， 所以 p 的取值范圍是 (,) ． ：（Ⅰ）由題意可知 22222,2 2 4 ,a b bc a b? ????? ? ???解得 2 6a? ， 2 2b? ， 所以橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22162xy??， 橢圓 C 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 26． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知點(diǎn) F 的坐標(biāo)為 ( 2,0)? ，設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( 3, )m? ， 則直線(xiàn) PF 的斜率 03 ( 2 )PF mkm?? ? ?? ? ?， 當(dāng) 0m? 時(shí) ， 直線(xiàn) MN 的斜率 1MNk m?， 直線(xiàn) MN 的方程是 2x my??， 當(dāng) 0m? 時(shí) ， 直線(xiàn) MN 的方程是 2x?? ， 也符合 2x my??的形式 ， 設(shè) 11( , )Mx y ， 22( , )Nx y ， 將直線(xiàn) MN 的方程與橢圓 C 的方程聯(lián)立 ， 得 222,1,62x myxy????
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