20xx屆江蘇省揚州大學(xué)附中高三下學(xué)期2月檢測數(shù)學(xué)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 根據(jù)EN⊥CN可判斷A；由∠NEC＝∠MAB1（定值），結(jié)合余弦定理可判斷B；取AM中點O，連接B1O，DO，由線面垂直的性質(zhì)可得OD⊥AM，即AD＝MD，進(jìn)而判斷C；由題意得AD中點是三棱錐B1﹣AMD的外接球的球心時，體積最大，即求.【詳解】解：對于A：如圖1，取AD中點E，連接EC交MD與F，則NEAB1，NFMB1，如果CN⊥AB1，可得到EN⊥NF，又EN⊥CN，且三線NE，NF，NC共面共點，不可能，故A錯誤．對于B：如圖1，可得由∠NEC＝∠MAB1（定值），（定值），（定值），由余弦定理可得，∴NC是定值，故B正確．對于C：如圖2，取AM中點O，連接B1O，DO，由題意得AM⊥面ODB1，即可得OD⊥AM，從而AD＝MD，由題意不成立，可得C錯誤．對于D：當(dāng)平面B1AM⊥平面AMD時，三棱錐B1﹣AMD的體積最大，由題意得AD中點就是三棱錐B1﹣AMD的外接球的球心，球半徑為1，表面積是4π，故D正確．故選：BD．三、填空題13．已知向量，若滿足，且方向相同，則__________．【答案】【分析】由向量平行坐標(biāo)表示計算．注意驗證兩向量方向是否相同．【詳解】∵，∴，解得或，時，滿足題意，時，方向相反，不合題意，舍去．∴．故答案為：1．【點睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)運算，解題時要注意驗證方向相同這個條件，否則會出錯．14．元宵節(jié)燈展后，如圖懸掛有9盞不同的花燈需要取下，每次取1盞，共有__________種不同取法．（用數(shù)字作答）【答案】1680【詳解】 點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——間接法.15．已知點在半徑為2的球面上，滿足，若是球面上任意一點，則三棱錐體積的最大值為____________.【答案】【分析】首先設(shè)外接圓圓心為，半徑為，球體的球心為，根據(jù)題意得到：當(dāng)平面時，即三點共線時，三棱錐體積的最大，再計算三棱錐體積即可.【詳解】設(shè)外接圓圓心為，半徑為，球體的球心為，如圖所示： 由題知當(dāng)平面時，即三點共線時，三棱錐體積的最大.在中，，則，又，所以.由正弦定理得：，解得.所以，則.所以三棱錐體積的最大值為：.故答案為：【點睛】本題主要考查三棱錐的外接球，同時考查三棱錐的體積，屬于中檔題.16．已知雙曲線的左、右焦點分別為FF2，過點F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于A、B兩點．若的內(nèi)切圓與邊AB、BFAF2分別相切于點M、N、P，且AP的長為4，則a的值為___________．【答案】2【分析】利用圓的切線長得到，再利用雙曲線的定義得：由，結(jié)合求解.【詳解】如圖所示：因為，由雙曲線的定義得：，又所以，,，.所以．故答案為：2．四、解答題17．在條件①，②，③中任選一個，補(bǔ)充到下面問題中，并給出問題解答.在中，角的對邊分別為，， .求
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