20xx屆遼寧省鐵嶺市六校高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)，得出，即，由此可依次判斷各個(gè)選項(xiàng).【詳解】由，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，即在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，即，即，所以，即，則，故A正確；由在上為單調(diào)遞增函數(shù)， 所以是遞增數(shù)列，故B正確；∵，所以，故C錯(cuò)誤；因此，故D正確．故選：ABD．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)性得出.三、填空題13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且曲線在點(diǎn)處的切線斜率為4，則______．【答案】【分析】利用奇函數(shù)性質(zhì)，求在時(shí)的解析式，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義有，即可求參數(shù)a的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，則，∴，此時(shí)．所以，當(dāng)時(shí)，則，解得．故答案為：．14．某校有4個(gè)社團(tuán)向高一學(xué)生招收新成員，現(xiàn)有3名同學(xué)，每人只選報(bào)1個(gè)社團(tuán)，恰有2個(gè)社團(tuán)沒有同學(xué)選報(bào)的報(bào)法數(shù)有__________種（用數(shù)字作答）．【答案】36【詳解】先選出學(xué)生選報(bào)的社團(tuán)，共有種選法，再把這3名同學(xué)分配到這兩個(gè)社團(tuán)，共有，故恰有2個(gè)社團(tuán)沒有同學(xué)選報(bào)數(shù)有．15．已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線方程為_________.【答案】【分析】求出橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)，即雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)，有的值，漸近線方程得，利用可解得得雙曲線方程．【詳解】由題意橢圓焦點(diǎn)為，∴，設(shè)雙曲線方程為()，則，由，解得．∴雙曲線方程為．故答案為：．【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查是橢圓與雙曲線的綜合問題，解題中要注意橢圓有，雙曲線中，兩者關(guān)系不相同，不能混淆．否則易出錯(cuò)．16．趙先生準(zhǔn)備通過某銀行貸款5000元，然后通過分期付款的方式還款．銀行與趙先生約定：每個(gè)月還款一次，分12次還清所有欠款，且每個(gè)月還款的錢數(shù)都相等，貸款的月利率為，則趙先生每個(gè)月所要還款的錢數(shù)為______元．（精確到元，參考數(shù)據(jù)）【答案】【分析】本題首先可設(shè)每一期所還款數(shù)為元，然后結(jié)合題意列出每期所還款本金，并根據(jù)貸款5000元列出方程，最后借助等比數(shù)列前項(xiàng)和公式進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)每一期所還款數(shù)為元，因?yàn)橘J款的月利率為，所以每期所還款本金依次為、則，即，，小明每個(gè)月所要還款約元，故答案為：.四、解答題17．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中并作答．的內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、若，______求和．【答案】選擇見解析，．【分析】選擇條件①，利用正弦定理結(jié)合余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍可求得的值，由正弦定理結(jié)合條件可得出，由三角形的內(nèi)角和定理以及三角恒等變換思想求出，由角的取值范圍可求得結(jié)果；選擇條件②，利用誘導(dǎo)公式、正弦定理以及三角恒等變換思想求出的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值，由正弦定理結(jié)合條件可得出，由三角形的內(nèi)角和定理以及三角恒等變換思想求出，由角的取值范圍可求得結(jié)果；選擇條件③，由正弦定理以及兩角差的正弦公式可求得的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值，由正弦定理結(jié)合條件可得出，由三角形的內(nèi)角和定理以及三角恒等變換思想求出，由角的取值范圍可求得結(jié)果.【詳解】（1）選擇條件①，由及正弦定理知，整理得，由余弦定理可得，又因?yàn)?，所以，又由，得，由，得，即，即，即，整理得，因?yàn)?，所以，從而，解得；選擇條件②，因?yàn)?，所以，由得，由正弦定理知，，可得，所以，，可得，所以，?以下過程同（1）解答；選擇條件③，由，及正弦定理知，，則，從而，則，解得，又因?yàn)?，所以，以下過程同（1）解答．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在解三角形的問題中，若已知條件同時(shí)含有邊和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要選擇“邊化角”或“角化邊”，變換原則如下：（1）若式子中含有正弦的齊次式，優(yōu)先考慮
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