20xx屆江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高三下學(xué)期3月教學(xué)情況調(diào)研(一)數(shù)學(xué)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 正確，選項D錯誤；故選：AC.【點睛】本題考查指對數(shù)的運算，換底公式，作差法比較大小等，考查運算求解能力，進而得，再根據(jù)題意求解.三、填空題13．已知向量，若，則實數(shù)__________．【答案】【分析】由向量平行的坐標表示計算．【詳解】由題意，又，∴，解得．故答案為：．14．已知復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在復(fù)平面第一象限內(nèi)，甲?乙?丙?丁四人對復(fù)數(shù)的陳述如下（為虛數(shù)單位）：甲：；乙：；丙：；丁：.在甲?乙?丙?丁四人陳述中，有且只有兩個人的陳述正確，則復(fù)數(shù)___________.【答案】【分析】設(shè)，由此可計算出，和，根據(jù)數(shù)字對比可發(fā)現(xiàn)丙丁、乙丁不能同時成立；又甲乙丙任意兩個正確，則第三個一定正確，由此可得到只能甲丁正確，由此可求得.【詳解】設(shè)，則，，.與不可能同時成立，丙丁不能同時正確；時，不成立，乙丁不能同時正確；當甲乙正確時：，則丙也正確，不合題意；當甲丙正確時：，則乙也正確，不合題意；當乙丙正確時：，則甲也正確，不合題意；甲丁陳述正確，此時，.故答案為：.15．若，則___________.【答案】【分析】由題意可得，令，則，化簡即得解.【詳解】由題意可得，令，則，所以原式，故答案為：.【點睛】方法點睛：三角恒等變換求值常用的方法：三看（看角看名看式）三變（變角變名變式）.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.四、雙空題16．四面體的棱長為1或2，但該四面體不是正四面體，請寫出一個這樣四面體的體積___________；這樣的不同四面體的個數(shù)為___________.【答案】 3 【分析】由題意構(gòu)成一個底面為邊長為1正三角形，側(cè)棱長均為2的正三棱錐，結(jié)合體積公式，即可求解，根據(jù)三棱錐的幾何結(jié)構(gòu)特征，分類列舉，即可求解.【詳解】由題意，可以構(gòu)成一個底面為邊長為1正三角形，側(cè)棱長均為2的正三棱錐，則三棱錐的高，則體積.由1和2可以構(gòu)成的三角形有：邊長為1的正三角形，邊長為2的正三角形，邊長為的三角形除了已求體積的正三棱錐外，還可以是四個的三角形拼成的三棱錐、兩個邊長為2的正三角形和兩個的三角形拼成的三棱錐，所以滿足題意的四面體共3個.故答案為：五、解答題17．在中，點D在邊上，滿足.（1）若，求；（2）若，求的面積.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）在中，由正弦定理求得，得到的大小，進而求得的大小；（2）由，得到，根據(jù)向量的線性運算，求得，進而得到，求得的長，利用面積公式，即可求解.【詳解】（1）在中，由正弦定理得，所以，因為，所以或，當時，可得，可得；當時，可得，因為（舍去），綜上可得.（2）因為，所以，由，所以，即，又由，可得，解得，則，所以.18．已知等比數(shù)列的各項均為整數(shù)，公比為q，且，數(shù)列中有連續(xù)四項在集合中，（1）求q，并寫出數(shù)列的一個通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，證明：數(shù)列中的任意連續(xù)三項按適當順序排列后，可以成等差數(shù)列.【答案】（1），；（2）證明見解析.【分析】（1）因為，且各項均為整數(shù)，所以連續(xù)四項為，故，不妨取，故；（2）設(shè)等比數(shù)
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