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正文內(nèi)容

20xx屆江蘇省蘇州市八校聯(lián)盟高三下學(xué)期第三次適應(yīng)性檢測數(shù)學(xué)試題(含解析)(編輯修改稿)

2025-04-03 03:04 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 的夾角公式求解.三、填空題13.以坐標(biāo)軸為對稱軸的等軸雙曲線C經(jīng)過點(diǎn),則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.【答案】【分析】由條件設(shè)雙曲線方程為,將點(diǎn)代入可得答案.【詳解】由雙曲線為等在雙曲線,設(shè)其方程為: 由雙曲線C經(jīng)過點(diǎn),則,即所以雙曲線方程為:故答案為:14.展開式中,的系數(shù)為______.【答案】【分析】由二項(xiàng)式定理分別得到和的展開式通項(xiàng),由此確定原式的展開式通項(xiàng),討論,得到的取值,代入可求得結(jié)果.【詳解】展開式的通項(xiàng)為:;展開式的通項(xiàng)為:;展開式通項(xiàng)為,要求的系數(shù),只需,又且,或,的系數(shù)為.故答案為:.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛:展開式通項(xiàng)公式為:,其中且.15.“萊洛三角形”是機(jī)械學(xué)家萊洛研究發(fā)現(xiàn)的一種曲邊三角形,轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)就是利用了萊洛三角形.轉(zhuǎn)子引擎只需轉(zhuǎn)一周,各轉(zhuǎn)子便有一次進(jìn)氣、壓縮、點(diǎn)火與排氣過程,相當(dāng)于往復(fù)式引擎運(yùn)轉(zhuǎn)兩周,因此具有小排氣量就能成就高動(dòng)力輸出的優(yōu)點(diǎn).另外,由于轉(zhuǎn)子引擎的軸向運(yùn)轉(zhuǎn)特性,它不需要精密的曲軸平衡就可以達(dá)到非常高的運(yùn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速.“萊洛三角形”是分別以正三角形的頂點(diǎn)為圓心,以其邊長為半徑作圓弧,由這三段圓弧組成的曲邊三角形(如下圖所示).設(shè)“萊洛三角形”曲邊上兩點(diǎn)之間的最大距離為2,則該“萊洛三角形”的面積為______.【答案】【分析】先根據(jù)圖形特征求得,從而,再求出扇形ABC的面積,最后根據(jù)“萊洛三角形”面積與扇形面積之間的關(guān)系求出其面積即可.【詳解】由題意可知等邊三角形的邊長為2,即,所以扇形ABC的面積等于以A為圓心,為半徑的圓的面積的,故扇形ABC的面積,又,該“萊洛三角形”的面積為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積公式,屬于簡單題.16.已知函數(shù)在[0,2]上的最大值為M,最小值為m,則M+m=______.【答案】【分析】先得出的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱,根據(jù)中心對稱圖像的特點(diǎn)可得答案.【詳解】 所以,所以的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱.由 [0,2]上的最大值為M,最小值為m,由中心對稱圖像的特點(diǎn)可得: 故答案為:四、解答題17.如圖,在平面四邊形ABCD中,.(1)若,求三角形ABD的面積;(2)若求的大小.【答案】(1);(2).【分析】(1)由三角形BCD是直角三角形求出BD,再在三角形ABD中利用正弦定理求出AD邊長,再根據(jù)三角形面積公式求出ABD的面積;(2)在中,由正弦定理知,整理得到,又根據(jù),所以得到,由可得.【詳解】(1)在中,由,可得,在中,由正弦定理知,可得.所以(2)由,在中,由正弦定理知,又,所以sin∠ABD=cos∠CBD從而有兩式相除可得又由因此有,由可得(延長BA,CD交與點(diǎn)E,在三角形EAD中計(jì)算同樣給分)【點(diǎn)睛】解三角形的基本策略:一是利用正弦定理實(shí)現(xiàn)“邊化角”,二是利用余弦定理實(shí)現(xiàn)“角化邊”;求三角形面積的最大值也是一種常見類型,主要方法有兩類,一是找到邊之間的關(guān)系,利用基本不等式求最值,二是利用正弦定理,轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個(gè)角的函數(shù),利用函數(shù)思想求最值.18.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,且各項(xiàng)均為正數(shù),是與的等差中項(xiàng).記正項(xiàng)數(shù)列{bn}前n項(xiàng)之積為Tn,b1=1,.(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;(2)證明:.【答案】(1)an=2n;;(2)證明見解析.【分析】(1)由等比數(shù)列的基本量法求得通項(xiàng)公式,由已知先求得,時(shí),利用求得,驗(yàn)證也適用;(2)把項(xiàng)拆成兩項(xiàng)的差,用裂項(xiàng)相消法求得和,然后證明新數(shù)列是遞增數(shù)列,首項(xiàng)最小為2,即證結(jié)論成立.【詳解】(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由各項(xiàng)為正,故q0.由于是與的等差中項(xiàng),可得,又a1=2,所以,因此,從而,即an=2n由bn0,b1=1,.當(dāng)時(shí),得,故,b1=1,b2=2均符合上式,所以(2),.因此有:.要證不等式成立,即證由可得數(shù)列遞增,.所以.由此.【點(diǎn)睛】本題
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