江蘇省鹽城市20xx屆高三數(shù)學第三次市統(tǒng)考模擬試題(編輯修改稿)
2024-12-21 08:20 本頁面
【文章內容簡介】 DC 1B 1A 1CBA ∥平面 1ABD ． ??? 6分 （ 2） M 為 1CC 的中點． ??? 7分 證明如下： ∵在正三棱柱 1 1 1ABC A B C? 中， 1BC BB? ，∴四邊形 11BCCB 是正方形． ∵ M 為 1CC 的中點， D 是 BC 的中點，∴ 1B BD BCM? ? ? ， ??? 9分 ∴ 1BB D C BM? ? ? ， 1BDB CMB? ? ? ． 又∵112B B D B D B ?? ? ? ?，1 2CB M B D B ?? ? ? ?，∴ 1BM BD? ．∵ ABC? 是正三角形， D 是 BC 的中點，∴ AD BC? ． ∵平面 ABC? 平面 11BBCC , 平面 ABC 平面 11BBC C BC? ， AD? 平面 ABC ， ∴ AD? 平面 11BBCC ．∵ BM? 平面 11BBCC ，∴ AD? BM ．∵ 1AD B D D? ， ∴ BM? 平面 1ABD ．∵ 1AB? 平面 1ABD ， 17. 18． 解：（ 1）由已知， 12ca? ，且 2ac?? ，所以 4a? ， 2c? ，所以 2 2 2 12b a c? ? ? ， 所以 ， 4a? ， 23b? . （ 2） ① 由 ⑴， ( 4,0)A? ， (2,0)F ，設 (8, )Nt． 設圓的方程為 22 0x y dx e y f ?+ + + +，將點 ,AFN 的坐標代入，得 216 4 0 ,4 2 0 ,64 8 0 ,dfdft d e t f? ????????++++ + + +解得2,72,8,dettf?????? ??? ???? 所以圓的方程為 22 722 ( ) 8 0x y x t yt? ? ?+ + +， 即 2 2 21 7 2 1 7 2( 1 ) [ ( ) ] 9 ( )24x y t ttt??+ + + + +， 因為 2272( ) (2 72 )t t ?+ ，當且僅當 72 12 2t t ??+ 時，圓的半徑最小， 故所求圓的方程為 22 2 12 2 8 0x y x y? ? ?++ ． ② 由對稱性不妨設直線 l 的方程為 ( 4) ( 0)y k x k??+ ． 由 22( 4),1,16 12y k xxy???? ???++得 2221 2 1 6 2 4( , )3 4 3 4kkM ?++， 222 4 2 4( , )3 4 3 4 kMA kk???? ++， 2223 2 2 4( , )3 4 3 4kkMB ?? ++， 2 2 28 2 4 6 5c o s 652 4 1 ( 3 2 ) 2 4M A M B kA M B M A M B kk? ? ?? ? ? ? ? ??++， 化簡，得 4216 40 9 0kk? ? ?， 解得 2 14k? ，或 2 94k? ，即 12k? ，或 32k? ， 此時總有 3My ? ，所以 ABM△ 的面積為 1 8 3 122? ? ?． 19． 解： （ 1） 2( ) ( ) ( 1 ) , [ 2 , ] , 2xxf x x x e x x e x a a? ? ? ? ? ? ? ? ?， x ( ,0)?? (0,1) (1, )?? ()fx? ? ? ? 由表知道：① 20a? ? ? 時， ( 2, )xa?? 時， ( ) 0fx? ? ， ?函數(shù) ()y f x? 的單調 增 區(qū)間 為 ( 2, )a? ； ② 01a??時， ( 2,0)x?? 時， ( ) 0fx? ? ， (0, )xa?時， ( ) 0fx? ? ， ?函數(shù) ()y f x? 的單調 增 區(qū)間 為 ( 2,0)? ， 單調 減 區(qū)間 為 (0, )a ； （ 2） 證明： 2( ) ( 3 3 ) , 2af a a a e a? ? ? ? ?, 2( ) ( ) ( 1 ) , 2aaf a a a e a a e a? ? ? ? ? ? ? ， a ( 2,0)? (0,1) (1, )?? ()fa? ? ? ? [ ( )] = (1)f a f e?極 小 值 332 2 25( ) 1 31 3 1 3 2( 1 ) ( 2 ) 0ef f e e e e ??? ? ? ? ? ? ? (1) ( 2)ff? ? ? 由表知： [0, )a? ?? 時， ( ) (1) ( 2)f a f f? ? ?， ( 2,0)a?? 時， ( ) ( 2)f a f??， 2a??? 時， ( ) ( 2)f a f??，即213()fae?； （
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