20xx屆江蘇省蘇州市八校聯(lián)盟高三下學期第三次適應性檢測數(shù)學試題(含解析)-全文預覽
【正文】 《九章算術》是世界上最古老的數(shù)學著作之一，書中有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重十斤，斬末一尺，重四斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長尺，一頭粗，一頭細，在粗的一端截下尺，重斤；在細的一端截下尺，重斤，問依次每一尺各重多少斤？”假設金杖由粗到細是均勻變化的，則截去粗端尺后，金杖剩余部分的重量為（ ）A．斤 B．斤 C．斤 D．斤【答案】B【分析】根據(jù)金杖由粗到細每一尺重量成等差數(shù)列可構(gòu)造方程求得公差，則所求重量為，由等差數(shù)列通項公式可求得結(jié)果.【詳解】設金杖由粗到細每一尺的重量為，則為等差數(shù)列，設其公差為，由題意知：，解得：；截去粗端尺后，金杖剩余部分的重量為.故選：B.4．設、三點不共線，則“與的夾角是鈍角”是“”的（ ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】首先設命題與的夾角是鈍角，命題，根據(jù)與的夾角是鈍角推得，又根據(jù)推得與的夾角是鈍角，即可得到答案.【詳解】設命題與的夾角是鈍角，命題，若與的夾角是鈍角，則，所以，故，即.若，則，因為、三點不共線所以，故與的夾角是鈍角，即.所以“與的夾角是鈍角”是“”的充分必要條件.故選：C【點睛】本題主要考查充分必要條件，同時考查了向量的模長計算，屬于中檔題.5．設，則（ ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意，判斷，可得，再根據(jù)對數(shù)換底公式，可得，即可判斷得.【詳解】由題意，所以，根據(jù)對數(shù)換底公式可知，即，所以.故選：A6．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則此函數(shù)可能是( )A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的定義域、奇偶性以及f(x)函數(shù)值的符號或在某一區(qū)間上單調(diào)性，驗證與函數(shù)圖象是否一致，綜合可得答案.【詳解】對于，有，解得，即的定義域為，在區(qū)間上，與所給圖象不符；對于，的定義域為，又由，為奇函數(shù)，在區(qū)間上，在區(qū)間上，與所給圖象不矛盾；對于，有，解得，即的定義域為，在區(qū)間上，而x3時，3x2+1x3+x，f(x)在上遞減，與所給圖象不符； 對于，的定義域為，在區(qū)間上，與所給圖象不符.故選：B【點睛】由函數(shù)圖象選擇對應解析式，分析各選項：(1)函數(shù)在某區(qū)間或者特殊點對應函數(shù)值特性；(2)函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性，看圖象的變化；(3)函數(shù)的奇偶性，、篩選選項．7．若數(shù)列{Fn}滿足F1=1，F(xiàn)2=1，F(xiàn)n=Fn1+Fn2(n≥3)，則{Fn}稱為斐波那契數(shù)列，它是由中世紀意大利數(shù)學家斐波那契最先發(fā)現(xiàn)．它有很多美妙的特征，如當n≥2時，前n項之和等于第n+2項減去第2項；隨著n的增大，相鄰兩項之比越來越接近等等．若第30項是832040，請估計這個數(shù)列的前30項之和最接近（ ）（備注：，）A．31萬 B．51萬 C．217萬 D．317萬【答案】C【分析】首先求，再求出，最后求出即可.【詳解】由題意得：，假設的前項和為，則，又因為隨著n的增大，相鄰兩項之比越來越接近所以故，故選：C.【點睛】本題主要考查數(shù)列的基本概念及前項和的求法，屬于簡單題.8．平面直角坐標系xoy中，若點的橫、縱坐標均為整數(shù)，則稱該點為整點．已知點，若整點P滿足，則點P的個數(shù)為（ ）A．10 B．11 C．14 D．15【答案】D【分析】根據(jù)已知條件求出點坐標滿足的關系，在其范圍確定整點的個數(shù)．【詳解】設，則，為，平方整理得，所以點在橢圓內(nèi)部（含橢圓上），橢圓內(nèi)部（含橢圓上）的整點有：，共15個．故選：D．二、多選題9．已知函數(shù)，則（ ）A．在區(qū)間上遞增 B．的圖象關于點對稱C．最小正周期為 D．的值域為[0，4]【答案】ACD【分析】首先利用三角恒等變化得到，然后再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)依次判斷選項即可.【詳解】因為
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