20xx屆湖北省七市(州)教研協(xié)作體高三下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的性質(zhì)，考查了直線與平面所成角問題，考查了球的體積與表面積計(jì)算問題．三、填空題13．已知矩形中，，設(shè)與交于點(diǎn)，則_____．【答案】【分析】由向量的加減運(yùn)算和向量數(shù)量積的性質(zhì)，計(jì)算可得所求值．【詳解】解：，故答案為：．14．為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念．星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，星星就越暗．到了1850年，由于光度計(jì)在天體光度測量的應(yīng)用，英國天文學(xué)家普森又提出了亮度的概念，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足m1﹣m2＝（lgE2﹣lgE1），其中星等為mk的星的亮度為Ek（k＝1，2）．已知“心宿二”，“天津四”，則“心宿二”的亮度大約是“天津四”的_____倍．（．當(dāng)|x|較小時(shí)，10x≈1++）【答案】【分析】令“心宿二”的星等m1＝，“天津四“的星等m2＝，根據(jù)題中關(guān)系，代入方程，即可求得的值，代入公式，即可求得答案.【詳解】由題意，兩顆星的星等與亮度滿足：m1﹣m2＝（lgE2﹣lgE1），令“心宿二”的星等m1＝，“天津四“的星等m2＝，則m2﹣m1＝（lgE1﹣lgE2）＝﹣＝，所以lgE1﹣lgE2＝，即，所以，則”心宿二“的亮度大約是”天津四“，故答案為：．15．已知雙曲線C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)M為雙曲線C左支上的動(dòng)點(diǎn)，且△MNF的周長不小于20，則雙曲線C的離心率的取值范圍為_____．【答案】【分析】利用雙曲線定義求得線段和的最小值，根據(jù)周長的最小值大于等于20，即解得a的范圍，即得離心率的取值范圍.【詳解】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，則|MF|﹣＝2a，即，故，當(dāng)且僅當(dāng)N，M，三點(diǎn)共線時(shí)等號成立．由可得，故△MNF的周長|MN|+|MF|+|NF|≥+|NF|＝14+2a，依題意，△MNF周長的最小值14+2a≥20，解得a≥3，所以雙曲線的離心率e＝ ，又e＞1，可得1＜e≤，故雙曲線的離心率的范圍是.故答案為：．四、雙空題16．二項(xiàng)式的展開式中，x的系數(shù)為270，則：（1）_____，（2）該二項(xiàng)式展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為_____．【答案】3 32 【分析】（1）由題意利用通項(xiàng)公式，求得的系數(shù)，再根據(jù)的系數(shù)為270，求得的值．（2）令，可得二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和．【詳解】解：二項(xiàng)式的展開式中，通項(xiàng)公式為，令，可得，故的系數(shù)為，．令，可得二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，故答案為：3；32．五、解答題17．在中，角所對的邊分別是，且．（1）求角；（2）若是的中點(diǎn)，，求的面積．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡已知等式可求得，由可得結(jié)果；（2）在中利用余弦定理構(gòu)造方程可求得，根據(jù)，利用三角形面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1），由得：，即，解得：，.（2）在中，由余弦定理得：，即，解得：；為中點(diǎn)，.18．已知等差數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，若a1+a3＝10，S5＝35．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足：a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn＝1+（2n﹣1）2n，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．【答案】（1）an＝2n+1；（2）．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式即可求解. （2）利用與的關(guān)系求出，再利用裂項(xiàng)相消法即可求解.【詳解】（1）由題設(shè)可得：，解得：，∴公差d＝a3﹣a2＝2，∴an＝a
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