20xx屆河南省名校聯(lián)盟高三下學(xué)期4月聯(lián)考(一)數(shù)學(xué)(理)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 解】如圖，的最小值就是到的距離，恰好是與平面所成角的正弦值，就是到平面的距離，則的最小值即為到平面的距離．所以的最小值為．故選：C.12．已知直線分別與和的圖象交于，兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A． B．C． D．【答案】D【分析】先分析得出函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，從而得出,，設(shè)，求出單數(shù)得出其單調(diào)性可判斷。選項(xiàng)B. 由可判斷。選項(xiàng)C. 由，可得可判斷。選項(xiàng)D. 由對(duì)稱性有，結(jié)合函數(shù)解析式得到，從而可判斷.【詳解】在函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，則，即由，兩邊取以為底的對(duì)數(shù)，得到 即點(diǎn) 滿足函數(shù)表達(dá)式.所以在函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，都有點(diǎn)在函數(shù)的圖像上.故函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又直線與直線垂直，且相交于點(diǎn).從而直線與函數(shù)及函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，也關(guān)于直線對(duì)稱，，又在上，即有，故，則，由于，所以．對(duì)于，令，，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，故錯(cuò)誤．由圖象易知，故錯(cuò)誤．，又，錯(cuò)誤．由，可得，即，又由，可得 ，故正確.故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性、最值等. 解答本題的關(guān)鍵是先分析出函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，從而得到，以及構(gòu)造函數(shù)利用其單調(diào)性比較大小，屬于難題.二、填空題13．已知，那么的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是_______________________．【答案】【分析】由定積分求出n的值，再由二項(xiàng)式定理求解.【詳解】，常數(shù)項(xiàng)為．故答案為：16014．如圖，已知圓的半徑為，是圓的一條直徑，是圓的一條弦，且，點(diǎn)在線段上，則的最小值是_______________________．【答案】【分析】連接，利用平面向量的運(yùn)算法則得到，連接，在中，當(dāng)時(shí)，最小，求出的值即可得到結(jié)果.【詳解】連接，由題可知，連接，在中，當(dāng)時(shí)，最小，由于，所以的最小值為，因此的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：把求最小值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解點(diǎn)到線的最短距離問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵.15．兩個(gè)有共同底面的四棱錐內(nèi)接于同一個(gè)球，且底面是邊長(zhǎng)為的正方形，它們頂點(diǎn)的連線為球的直徑且垂直于底面，球的半徑為．設(shè)兩個(gè)四棱錐的側(cè)面與底面所成的角分別為、則的值是_______________________．【答案】【分析】先作出二面角，再分別求出，最后運(yùn)用正切兩角和的公式計(jì)算即可.【詳解】底面為正方形，連接四棱錐的頂點(diǎn)、交底面于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則，，故和即為二角面和，，，．故答案為：.16．在一個(gè)有限數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入這兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)，從而形成一個(gè)新的數(shù)列，我們把這樣的操作稱為該數(shù)列的一次擴(kuò)充．如數(shù)列，擴(kuò)充一次后得到，，擴(kuò)充兩次后得到，，，以此類推．設(shè)數(shù)列，（為常數(shù)），擴(kuò)充次后所得所有項(xiàng)的和記為，則______________．【答案】【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的定義，結(jié)合題中操作的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】擴(kuò)充次后所得數(shù)列為，因此從到是等差數(shù)列，項(xiàng)數(shù)為，且中間項(xiàng)為；從到也是等差數(shù)列，項(xiàng)數(shù)為，且中間項(xiàng)為；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：掌握如果等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為，它的前項(xiàng)和是項(xiàng)數(shù)與中間項(xiàng)的乘積這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題17．已知函數(shù)的部分圖象如圖.（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）已知銳角三角形，三個(gè)內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、若，且，求面積的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由圖象得出周期進(jìn)而得出，再由、求出，進(jìn)而由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）由得出，再由正弦定理得出，由的范圍以及正切函數(shù)的性質(zhì)得出，進(jìn)而由面積公式得出面積的取值范圍.【詳解】解：（1）由圖
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