河南省豫南九校20xx屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考試題理科數(shù)學(xué)word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-01 21:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 其中正確結(jié)論的序號(hào)為 _________． (填寫(xiě)所有正確的結(jié)論序號(hào)） 【答案】 ①② 【解析】 ① 由于 ，所以 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào) .故 是的充分不必要條件 .② ，不等式成立，故正確 .③ 可以小于零，但是必須有大于零的部分，且 的曲線圍成的面積比 的曲線圍成的面積大，所以不正確 .④ 由 ，所以 ，所以.⑤ 按定義可得 軌跡方程 ，但還有 這一部分 .綜上，選 ①②. 三、解答題 （本大題共 6小題，共 70 分 .解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .） 17. 設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列 ， ，且 的等差中項(xiàng)為 . （ 1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式； （ 2）若 ，數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，數(shù)列 滿足 ， 為數(shù)列 的前 項(xiàng)和，若 恒成立，求 的取值范圍 . 【答案】（ 1） （ 2） 【解析】【試題分析】（ 1） 利用基本元的思想將已知轉(zhuǎn)化為 的形式列方程組解出 ，由此得到通項(xiàng)公式 .（ 2） 化簡(jiǎn) ，是個(gè)等差數(shù)列，求得其前 項(xiàng)和為 ，利用裂項(xiàng)求和法可求得 的值，代入不等式，利用分離常數(shù)法可求得 . 【試題解析】 （ 1）設(shè)等比數(shù)列 的公比為 ， 由題意，得 解得 所以 （ 2）由（ 1）得 ， ∴ ， ∴ 若 恒成立，則 恒成立， 則 ，所以 . 18. 四棱錐 中，底面 為矩形， .側(cè)面 底面 . （ 1）證明： ； （ 2）設(shè) 與平面 所成的角為 ，求二面角 的余弦值 . 【答案】（ 1）見(jiàn)解析（ 2） 【解析】【試題分析】（ 1） 設(shè) 中點(diǎn)為 ，連接 ，由已知 ，所以 ，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，有 平面 ，以 為原點(diǎn)， 為 軸， 為 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算 可得證 .（ 2）設(shè) ，利用直線 和平面 所成角為 ，計(jì)算 ，再利用平面 和平面 的法向量計(jì)算二面角的余弦值 . 【試題解析】 解：（ 1）證法一：設(shè) 中點(diǎn)為 ，連接 ， 由已知 ，所以 ， 而平面 平面 ，交線為 故 平面 以 為原點(diǎn)， 為 軸， 為 軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，并設(shè) ， 則 所以 ，所以 . 證法二：設(shè) 中點(diǎn)為 ，連接 ，由已知 ，所以 ， 而平面 平面 ，交線為 故 平面 ，從而 ① 在矩形 中，連接 ，設(shè) 與 交于 ， 則由 知 ，所以 所以 ，故 ② 由 ①② 知 平面 所以 . （ 2）由 ，平面 平面 ，交線為 ，可得 平面 ， 所以平面 平面 ，交線為 過(guò) 作 ，垂足為 ，則 平面 與平面 所成的角即為角 所以 從而三角形 為等邊三角形， （也可以用向量法求出 ，設(shè) ，則 ，可求得平面 的一個(gè)法向量為 ，而 ，由 可解得 ） 設(shè)平面 的一個(gè)法向量為 ，則 ， ， 可取 設(shè)平面 的一個(gè)法向量為 ，則 ，
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