河南省豫南九校20xx屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考試題理科數(shù)學(xué)word版含解析-資料下載頁
2024-11-26 21:55本頁面
【導(dǎo)讀】項(xiàng)是符合題目要求的.化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為.日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢？可用如圖所示的程序框圖解決此類問題.，再執(zhí)行一行，退出循環(huán)，如圖所示,設(shè)分別為和的中點(diǎn)，作中點(diǎn)Q，則為直角三角形；又異面直線所成角的范圍是，角必須容易算出，因此平移時(shí)要求選擇恰當(dāng)位置.有一個(gè)，這個(gè)數(shù)的指數(shù)很大，采用二項(xiàng)式定理展開，寫出通項(xiàng)的后可知它的指數(shù)一定是，才能使得存在的項(xiàng)，由此可求得，進(jìn)而求得的值，最后求得定積分.故將不等式左邊變?yōu)橛疫叺男问?，從而?gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)來解決本題.③若在上連續(xù)且，則在上恒正；④在銳角中，若，則必有；和，若恒成立，求的取值范圍.設(shè)等比數(shù)列的公比為，若恒成立，則恒成立，再利用平面和平面的法向量計(jì)算二面角的余弦值.在矩形中，連接，設(shè)與交于，從而三角形為等邊三角形，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
【正文】 . 【答案】（ 1） （ 2）見解析 【解析】【試題分析】（ 1） 當(dāng) 時(shí)，由于 ，故函數(shù)單調(diào)遞增，最小值為 .（ 2） 利用切點(diǎn) 和斜率為 建立方程組，解方程組求得 的值 .利用導(dǎo)數(shù)證得先證，進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)證 ，從而證明原不等式成立 . 【試題解析】 解：由 ， 當(dāng) 時(shí)，得 . 當(dāng) 時(shí)， ，且當(dāng) 時(shí)， ，此時(shí) . 所以 ，即 在 上單調(diào)遞増， 所以 ， 由 恒成立，得 ，所以 . （ 2）由 得 ，且 . 由題意得 ，所以 . 又 在切線 上 . 所以 .所以 . 所以 . 先證 ，即 ， 令 ， 則 ， 所以 在 是增函數(shù) . 所以 ，即 .① 再證 ，即 ， 令 ， 則 ， 時(shí)， ， 時(shí)， ， 時(shí)， . 所以 在 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)， 所以 . 即 ，所以 .② 由 ①② 得 ，即 在 上成立 . 【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式 .第一問由于 題目給出，并且導(dǎo)函數(shù)沒有含有 ，故可直接有導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此得到函數(shù)的最小值，令函數(shù)的最小值大于或等于零，即可求得 的取值范圍，從而解決了不等式恒成立問題 . 請考生在 2 23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 22. 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù) )，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓 的極坐標(biāo)方程為 . （ 1）求圓 的直角坐標(biāo)方程； （ 2）若 是直線 與圓面 的公共點(diǎn)，求 的取值范圍 . 【答案】（ 1） （ 2） 【解析】【試題分析】（ 1） 將圓的極坐標(biāo)方程展開后兩邊乘以 轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程 .（ 2） 將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，利用參數(shù)的幾何意義求得 的取值范圍 . 【試題解析】 解：（ 1） ∵ 圓 的極坐標(biāo)方程為 ， ∴ ， 又 ∵ ， ， ∴ ， ∴ 圓 的普通方程為 （ 2）設(shè) ， 故圓 的方程 ， ∴ 圓 的圓心是 ，半徑是 2， 將 代入 得 ， 又 ∵ 直線 過 ，圓 的半徑是 2， ∴ ， ∴ ，即 的取值范圍是 . 23. 選修 45：不等式選講 已知 均為實(shí)數(shù) . （ 1）求證： ； （ 2）若 ，求 的最小值 . 【答案】（ 1）見解析（ 2）見解析 【解析】【試題分析】（ 1） 利用分組分解法將原不等式變形為從而得證 .（ 2） 因?yàn)?，所?. 【試題解析】 證明：（ 1）法一： ， 所以 . 法二： ， 所以 . （ 2）證明：因?yàn)? (由柯西不等式得） 所以 ， 當(dāng)且僅當(dāng) 即 時(shí)， 有最小值 .
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