河南省六市20xx屆高三第一次聯(lián)考一模數(shù)學(xué)理試題word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-01 07:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 縮法進(jìn)行證明不等式 . 試題解析：（ 1）當(dāng) 時(shí)， ， ，從而 構(gòu)成以 1為首項(xiàng)， 2為公差的等差數(shù)列 . 6分 （ 2）由（ 1）可知， ， 當(dāng) 時(shí)， 從而 . 考點(diǎn)： ； ； . 【方法點(diǎn)睛】本題主要考查的是裂項(xiàng)求和，放縮法，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了變形能力，推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題，首先根據(jù) 可求出數(shù)列 的通項(xiàng)公式，（ 2）問中根據(jù)（ 1）中條件進(jìn)行裂項(xiàng)求和，可發(fā)現(xiàn)中間部分項(xiàng)被消掉，因此可適當(dāng)利用放縮的方法對(duì)前項(xiàng)和進(jìn) 行放大或縮小，即可證明結(jié)論，因此根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系結(jié)合等差數(shù)列的定義是解決問題的關(guān)鍵 . 18. 我們國家正處于老齡化社會(huì)中，老有所依也是政府的民生工程 .某市共有戶籍人口 400萬，其中老人（年齡 60歲及以上）人數(shù)約有 66 萬，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機(jī)抽取 600人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評(píng)估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級(jí)，并以 80歲為界限分成兩個(gè)群體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本分布制作成如下圖表： （ 1）若采用分層抽樣的方法從樣本中的不能自理的老人中抽取 8人進(jìn)一步 了解他們的生活狀況，則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人？ （ 2）估算該市 80歲及以上長者占全市戶籍人口的百分比； （ 3）據(jù)統(tǒng)計(jì)該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入，政府計(jì)劃為這部分老人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼，標(biāo)準(zhǔn)如下： ①80 歲及以上長者每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼 200元； ②80 歲以下老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼 120元； ③ 不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補(bǔ)貼 100元 . 利用樣本估計(jì)總體，試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算 .（單位：億元，結(jié)果保留兩位小數(shù)） 【答案】（ 1） 3， 5（ 2） （ 3） 【解析】試題分析：（ Ⅰ ）從 圖表中求出不能自理的 80歲及以上長者占比，由此能求出抽取16人中不能自理的 80 歲及以上長者人數(shù)為． （ Ⅱ ）求出在 600人中 80歲及以上長者在老人中占比，用樣本估計(jì)總體，能求出 80歲及以上長者占戶籍人口的百分比． （ Ⅲ ）用樣本估計(jì)總體，設(shè)任一戶籍老人每月享受的生活補(bǔ)助為 X元，則 Xr可能取值為 0，120， 200， 220， 300，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量 X的分布列、 EX，從而能估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算． 試題解析： (1)數(shù)據(jù)整理如下表： 從圖表中知不能自理的 歲及以上長者比為： 故抽取 人中不能自理的 歲及以上長者人數(shù)為 歲以下長者人數(shù)為 人 (2)在 人中 歲及以上長者在老人中占比為： 用樣本估計(jì)總體， 歲及以上長者共有 萬， 歲及以上長者占戶籍人口的百分比為 ％ = ％， (3)用樣本估計(jì)總體，設(shè)任一戶籍老人每月享受的生活補(bǔ)助為 元， 則隨機(jī)變量的分布列為： 全市老人的總預(yù)算為 元， 政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算約為 億元 . 求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為： 第一步是 “ 判斷取值 ” ，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義； 第二步是 “ 探求概率 ” ，即利用排列組合，枚舉法，概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概率公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積，以及對(duì)立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率； 第三步是 “ 寫分布
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