北京市朝陽(yáng)區(qū)20xx屆高三數(shù)學(xué)文第一次綜合練習(xí)一模試題含解析(編輯修改稿)
2024-12-18 06:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ??,n ??N . （Ⅰ）求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若 ? ?1 nnnba?? ，求數(shù)列 ??nb 的前 n 項(xiàng)和 nT . 解析 ： （Ⅰ） 由 22nS n n??， 當(dāng) 2n? 時(shí)， ? ? ? ?221 = 2 2 1 1 4 3 .? ??? ? ? ? ? ? ? ? ???n n na S S n n n n n 當(dāng) 1n? 時(shí)， 111,aS??而 4 1 3 1? ? ? ， 所以數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式 43nan??， n ??N . ????????? 6分 （Ⅱ） 由 （Ⅰ） 可得 ? ?( 1 ) ( 1 ) 4 3 ,? ? ? ? ?nnnnb a n 當(dāng) n 為 偶數(shù)時(shí)， ? ?1 5 9 1 3 1 7 4 3 4 2 ,2n nT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， 1n? 為偶數(shù)， 11 2 ( 1 ) ( 4 1 ) 2 1 .n n nT T b n n n??? ? ? ? ? ? ? ? ? 綜上， 2 , ,2 1, .n nnT nn?? ???? 為 偶 數(shù)為 奇 數(shù) ?????????? 13分 17. (本小題滿分 13分 ) 某班倡議 假期每位學(xué)生至少閱讀一本名著，為了解學(xué)生的閱讀情況，對(duì)該班所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查 .調(diào)查結(jié)果如下表 : （Ⅰ）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這個(gè)班級(jí)女生閱讀 名著 的平均本數(shù) 。 （Ⅱ）若從閱讀 5本 名著 的學(xué)生中任選 2人交流讀書心得，求選到男生和女生各 1人的概率 ； （Ⅲ）試判斷該班男生閱讀名著本數(shù)的方差 21s 與女生閱讀名著本數(shù)的方差 22s 的大小 （只需寫出結(jié)論） ． （注：方差 2 2 2 2121 [ ( ) ( ) ( ) ]ns x x x x x xn? ? ? ? ? ? ?，其中 x 為1x 2x ，?? nx 的平均數(shù)） 閱讀名著的本數(shù) 1 2 3 4 5 男生人數(shù) 3 1 2 1 3 女生人數(shù) 1 3 3 1 2 解析 ：（Ⅰ）女生閱讀 名著 的平 均 本數(shù) 1 1 3 2 3 3 1 4 + 2 5 310x ? ? ? ? ? ? ? ???本 . ?????????? 3分 （Ⅱ）設(shè)事件 A ={從閱讀 5本 名著 的學(xué)生中任取 2人，其中男生和女生各 1人 }. 男生閱讀 5本 名著 的 3人分別記為 1 2 3,a a a ，女生閱讀 5本 名著 的 2人分別記為 12,.bb 從閱讀 5本 名著 的 5名學(xué)生中任取 2人，共有 10 個(gè)結(jié)果，分別是： ? ?12,aa ， ? ?13,aa ， ? ?23,aa ， ? ?12,bb ， ? ?11,ab ， ? ?12,ab ， ? ?21,ab ， ? ?22,ab ， ? ?31,ab ， ? ?32,ab . 其中男生和女生各 1人共有 6個(gè)結(jié)果，分別是： ? ?11,ab ， ? ?12,ab ， ? ?21,ab ， ? ?22,ab ， ? ?31,ab ， ? ?32,ab . 則 6310 5PA??（ ） . ?????????? 10 分 （ III） 2212ss? . ?????????? 13分 18.（本小題共 14分） 如圖，在三棱柱 1 1 1ABC A B C? 中， 1AA? 底面 ABC ， 90BAC? ? ? ， 2AB AC??， 1 3AA? ． ,MN分別為 BC 和 1CC 的中點(diǎn)， P 為側(cè)棱 1BB 上 的動(dòng)點(diǎn)． （Ⅰ）求證：平面 APM? 平面 11BBCC ； （Ⅱ）若 P 為線段 1BB 的中點(diǎn)，求證： 1 //AN 平面 APM ； （Ⅲ） 試判斷直線 1BC 與平面 APM 是否能夠垂直 . 若能垂直，求 PB 的值；若不能垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解析 ：（Ⅰ） 由已知， M 為 BC 中點(diǎn)，且 AB AC? ，所以 AM BC? ． 又因?yàn)?11//BB AA ，且 1AA? 底面 ABC ，所以 1BB? 底面 ABC ．
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