河北省保定市20xx屆高三第一次模擬考試數(shù)學理試題word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-01 22:01 本頁面
【文章內容簡介】 因此做對了的是甲 . 15. 已知實數(shù) 滿足 ，若 取得最小值時的最優(yōu)解 滿足，則 的最小值為 __________． 【答案】 9 【解析】 作可行域，則直線 過點 A(2,2)時取最小值，此時最優(yōu)解為 (2,2)，即 當且僅當 時取等號，即 的最小值為 9. 點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意 “ 拆、拼、湊 ” 等技巧，使其滿足基本不等式中 “ 正 ”( 即條件要求中字母為正數(shù) )、 “ 定 ”( 不等式的另一邊必須為定值 )、 “ 等 ”( 等號取得的條件 )的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤 . 16. 已知 分別為 的三個內角 的對邊， ，且 ， 為內一點，且滿足 ，則 __________． 【答案】 3 【解析】 因為 ，所以 因為 ，所以 O 為三角形 ABC 重心，設 AC 中點為 M，則 B,O,M 三點共線，由面積關系得 三、解答題 ：共 70 分 .解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .第 1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答 .第 2 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答 . （一）必考題：共 60 分 . 17. 已知數(shù)列 滿足： ，且 . （ 1）求數(shù)列 的通項公式； （ 2）若數(shù)列 滿足 ，且 .求數(shù)列 的通項公式，并求其前 項和 . 【答案】 (1) ； (2) . 【解析】 試題分析：（ 1）由等差數(shù)列定義可得 為等差數(shù)列，再根據(jù) 得公差，最后根據(jù)等差數(shù)列通項公式求數(shù)列 的通項公式；（ 2）根據(jù)條件變形得等比數(shù)列 ，再根據(jù)等比數(shù)列通項公式求得 ，即得數(shù)列 的通項公式，最后根據(jù)錯位相減法求前 項和 試題解析：（ 1）由 知 數(shù)列 為等差數(shù)列，且首項為 1，公差為 ，所以 ； （ 2） ∵ ， ∴ ， ∴ 數(shù)列 是以 為首項， 為公比的等比數(shù)列， ，從而 ， ， ， ∴ ， 所以 . 點睛：用錯位相減法求和應注意的問題 (1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形； (2)在寫出 “ ” 與 “ ” 的表達式時應特別注意將兩式 “ 錯項對齊 ” 以便下一步準確寫出 “ ” 的表達式； (3)在應用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應分公比等于 1 和不等于 1 兩種情況求解 . 18. 某品牌服裝店五一進行促銷活動，店老板為了擴大品牌的知名度同時增強活動的趣味性，約定打折辦法如下：有兩個不透明袋子，一個袋中放著編號為 1， 2， 3的三個小球，另一個袋中放著編號為 4， 5的兩個小球（小球除編號外其它都相同），顧客需從兩個袋中各抽一個小球，兩球的編號之和即為該顧客買衣服所打的折數(shù)（如，一位顧客抽得的兩個小球的編號分別為 2， 5，則該顧客所習的買衣服打 7折） .要求每位顧客先確定購買衣服后再取球確定打折數(shù) .已知 三位顧客各買了一件衣服 . （ 1）求三位顧客中恰有兩位顧客的衣服均打 6折 的概率； （ 2） 兩位顧客都選了定價為 2021元的一件衣服，設 為打折后兩位顧客的消費總額，求的分布列和數(shù)學期望 . 【答案】 (1) ； (2)答案見解析 . 【解析】 試題分析：（ 1）先求打 6折的概率，再根據(jù)獨立重復試驗求三位顧客中恰有兩位顧客的衣服均打 6折的概率；（ 2）先確定隨機變量，再分別求對應概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式求
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