20xx屆四省名校高三第三次大聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ﹐故，故是以為周期的周期數(shù)列.故．故答案為：4046．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查分組求和法．求通項(xiàng)公式除公式法外，如果遞推式是數(shù)列前后的差，則可用累加法求解，如果是前后項(xiàng)的商，則可用連乘法求解．這是兩種基本方法，有時(shí)還可能通過求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，歸納出數(shù)列的性質(zhì)，得出結(jié)論．16．已知在三棱錐中， ，平面平面，則三棱錐外接球的表面積為__________．【答案】【分析】根據(jù)已知條件確定的外接圓圓心，及三棱錐的外接球球心O、AC邊中點(diǎn)H的位置關(guān)系四邊形為矩形，進(jìn)而應(yīng)用正弦定理、側(cè)面外接圓半徑與外接球半徑、點(diǎn)面距之間的關(guān)系，求外接球半徑，即可求球的表面積.【詳解】如圖分別為的外心.由，即為中點(diǎn)，取的中點(diǎn)則，又面面，面面，面，即面設(shè)球心為，則平面∴，又，面，面面，面面，∴平面，又平面.∴，即四邊形為矩形. 由正弦定理知：，即，∴若外接球半徑為R，則，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用面面垂直、等腰直角三角形的性質(zhì)，應(yīng)用三棱錐側(cè)面外接圓半徑、外接球半徑、點(diǎn)面距之間的幾何關(guān)系，結(jié)合正弦定理求外接球半徑，進(jìn)而求表面積.三、解答題17．在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足（1）求角。（2）若外接圓的半徑為，且邊上的中線長為，求的面積【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理，結(jié)合兩角和的正弦公式即可得解；（2）由正弦定理得，利用D為中點(diǎn)，結(jié)合向量的加法法則得，從而得到，再結(jié)合余弦定理得，進(jìn)而求得三角形面積.【詳解】（1）由，得.利用正弦定理得：，即，化簡(jiǎn)得.，.又，.（2）由正弦定理得.設(shè)為邊上的中點(diǎn)，則，利用向量加法法則得：兩邊平方得：，即由余弦定理，即，兩式相減得，即.由三角形面積公式得：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在解三角形題目中，若已知條件同時(shí)含有邊和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要選擇“邊化角”或“角化邊”，變換原則常用：（1）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理，“角化邊”；（2）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理，“邊化角”；（3）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮余弦定理，“角化邊”；（4）含有面積公式的問題，要考慮結(jié)合余弦定理使用；（5）同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)自由角（或三個(gè)自由角）時(shí)，要用到.18．某企業(yè)有甲、乙、丙三個(gè)部門，其員工人數(shù)分別為，已知該種疾病隨機(jī)抽取一人血檢呈陽性的概率為六，且每個(gè)人血檢是否呈陽性相互獨(dú)立.（1）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取人進(jìn)行前期調(diào)查，求從甲、乙，丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人，并求員工被抽到的概率。（2）將甲部門的名員工隨機(jī)平均分成組﹐先將每組的血樣混在一起化驗(yàn)，若結(jié)果呈陰性﹐則可斷定本組血樣全部為陰性，不必再化驗(yàn)。若結(jié)果呈陽性，則本組中至少有一人呈陽性，求X的分布列和期望.【答案】（1）從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取人，人，人，；（2）分布列見解析，.【分析】（1）根據(jù)分層抽樣規(guī)則求出從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取的人數(shù)，再根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算可得；（2）
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