20xx屆四省名校高三第三次大聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題(含解析)-資料下載頁
2025-04-05 05:20本頁面
【正文】 答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）引入函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得在上的最小值是0，可證上得不等式成立；（2）引入函數(shù)，注意要證，而，求出導(dǎo)函數(shù)，令，求出導(dǎo)函數(shù)，再令，求出，由得在遞增，根據(jù)的正負(fù)分類討論，最終確定的單調(diào)性，由不等式成立得參數(shù)范圍．【詳解】解:則.令，則故在上單調(diào)遞增、故當(dāng)時，故在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時.，故當(dāng)時，恒成立.設(shè)則注意到，則，則，令則令.則，則即在上單調(diào)遞增． 當(dāng)時，.由于在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時，.則即在上單調(diào)遞增﹒故，則在上單調(diào)遞增﹒故，符合題意﹔當(dāng)時，.利用知時，則，故必然存在，使得時，故在上單調(diào)遞減，故時，故在上單調(diào)遞減﹒則當(dāng)時，.不符合題意．綜上，的取值范圍為．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)證明不等式成立，由不等式恒成立求參數(shù)范圍．本題有求參數(shù)范圍時，需要二次求導(dǎo)，即對函數(shù)函數(shù)再一次求導(dǎo)，然后再求導(dǎo)，一步步確定單調(diào)性，最值．分類討論得出參數(shù)范圍、22．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的普通方程和直線的傾斜角。（2）已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，求的值.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化可得曲線C的普通方程；由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化可得直線l的直角坐標(biāo)方程，即可得直線的傾斜角；（2）將直線l的直角坐標(biāo)方程化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，聯(lián)立橢圓方程，結(jié)合參數(shù)方程的幾何意義即可求解.【詳解】（1）曲線的參數(shù)方程為，則有，則，即曲線的普通方程為.直線的極坐標(biāo)方程，展開可得，將代入，可得，即，即，所以斜率，則，由，可得，所以直線的傾斜角為.（2）由（1）知，點(diǎn)在直線上，則直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，得整理得：，設(shè)點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則.所以【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查了參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程幾何意義求線段關(guān)系，利用直線的參數(shù)方程求直線與圓錐曲線相交的弦長，方法是：（1）將直線參數(shù)方程代入圓錐曲線方程，得到關(guān)于參數(shù)t的一元二次方程；（2）利用韋達(dá)定理寫出，；（3）利用弦長公式代入計(jì)算.23．已知函數(shù)（1）當(dāng)時，解不等式（2）記集合，若存在使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或；（2）.【分析】（1）根據(jù)絕對值的定義分類討論解不等式；（2）由絕對值三角不等式的最小值，得值域，屬于這個值域，從而得，解之可得結(jié)論．【詳解】解:（1）當(dāng)時有。當(dāng)時，則，故；當(dāng)時，.﹔當(dāng)時，則.故．故不等式的解集為或（2）當(dāng)且僅當(dāng)時取等號. 則可知.即的值域?yàn)椋驗(yàn)榇嬖谑?故.則故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查解絕對值不等式．根據(jù)絕對值的定義分類討論解絕對值不等式是常用方法，有時也可根據(jù)絕對值的性質(zhì)變形求解．23
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