20xx屆湘豫名校聯(lián)考高三(3月)數(shù)學(理)試題(含解析)-資料下載頁
2025-04-03 03:13本頁面
【正文】 即．（2）由（1）知所在直線的方程為，將其代入橢圓的方程，并由，解得，又，由得，所以，所以點在定直線上．【點睛】關鍵點點睛：本題第二問關鍵是將線段關系，轉化為橫坐標關系求解.21．已知函數(shù)，．（1）求在上的最小值；（2）證明：．【答案】（1）；（2）證明見解析．【分析】（1）先對函數(shù)求導，求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而可求出函數(shù)的最小值；（2）要證，只要證，構造函數(shù)，對函數(shù)求導得，此時導數(shù)等于零，方程無法求解，所以再構造函數(shù)，利用導數(shù)求此函數(shù)的單調區(qū)間和最值，可得時，從而有，所以得到是上的增函數(shù)，進而可得【詳解】（1），令，得，故在區(qū)間上，的唯一零點是，當時，單調遞減，當時，單調遞增，故在區(qū)間上，的最小值為．（2）要證：當時，即證：當時，．，令，∴，∴時，∴，∴，∴時，∴，∴，∴在上單調遞減，在上單調遞增，所以，所以時，而時，綜上，時，即，即是上的增函數(shù)，∴．【點睛】關鍵點點睛：此題考查導數(shù)的應用，利用導數(shù)求函數(shù)的最值，利用導數(shù)證明不等式，解題的關鍵是把轉化為，構造函數(shù)，對函數(shù)求導得，此時導數(shù)等于零，方程無法求解，所以再構造函數(shù)，利用導數(shù)求此函數(shù)的單調區(qū)間和最值，進而可判斷，所以得到是上的增函數(shù)，進而可得，考查數(shù)學轉化思想和計算能力，屬于較難題22．在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)且），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）說明是哪種曲線，并將的方程化為極坐標方程；（2）設點的極坐標為，射線與的交點為（異于極點），與的交點為（異于極點），若，求的值．【答案】（1）是圓心為，半徑為的右半圓，；（2）．【分析】（1）利用轉換關系，把參數(shù)方程、極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換；（2）利用極坐標的幾何意義和三角函數(shù)關系式求解.【詳解】（1）因為曲線的參數(shù)方程為，所以是圓心為，半徑為的右半圓，所以的直角坐標方程為，由，，得，所以的極坐標方程為．（2）設，∵，∴，，因為，所以或（舍）．【點睛】方法點睛：直角坐標方程轉為極坐標方程的關鍵是利用公式；直接利用極坐標系求解，可與數(shù)形結合思想配合使用.23．已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用零點分段法，求不等式的解集；（2）不等式轉化為，利用含絕對值和三角函數(shù)的性質，求函數(shù)的最小值.【詳解】（1）當時，不等式化為，解得；當時，不等式化為，解得；當時，不等式化為，無解．綜上，原不等式的解集為．（2）由已知可得，∵，當且僅當時等號成立，又，當且僅當，時等號成立，綜上，可知，當且僅當時等號成立，所以．【點睛】方法點睛：由不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍的方法：，先構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求出含參函數(shù)的最值，進而得出相應的含參不等式求參數(shù)的取值范圍；：先分離參數(shù)變量，再構造函數(shù)，求出函數(shù)的最值，從而求出參數(shù)的取值范圍.22
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