20xx屆高考全國(guó)卷地區(qū)3月聯(lián)考乙卷數(shù)學(xué)(理)試題(含解析)-資料下載頁(yè)
2025-04-03 03:15本頁(yè)面
【正文】 式即可求解；（2）由題意可知的所有可能取值為，，利用獨(dú)立事件與互斥事件的概率公式求出對(duì)應(yīng)的概率即可求出分布列與數(shù)學(xué)期望．【詳解】解：（1）甲贏兩場(chǎng)，分下面三種情況①第一場(chǎng)甲勝，第二場(chǎng)無甲，第三場(chǎng)甲勝概率為： ；②第一場(chǎng)甲輸，二三場(chǎng)均勝概率為：；③第一場(chǎng)甲勝，第二場(chǎng)輸，第三場(chǎng)勝概率為： ；由互斥事件的概率加法公式可知：比賽進(jìn)行了場(chǎng)且甲晉級(jí)的概率為：.（2）依題意的所有可能取值為，由（1）知，當(dāng)比賽進(jìn)行了場(chǎng)后結(jié)束，甲獲勝的場(chǎng)數(shù)為時(shí)，分兩種情況：3場(chǎng)比賽中甲參加了1場(chǎng)，輸了,概率為： 3場(chǎng)比賽中甲參加了2場(chǎng)，都輸了，概率為：3場(chǎng)比賽甲都參加且都輸?shù)羰遣豢赡艿?，否則兩場(chǎng)比賽打不到3場(chǎng).所以，故，故的分布列為則．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考査數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)．21．已知函數(shù)，．（1）若在定義域內(nèi)是減函數(shù)，求的最小值；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)分別是，證明：．【答案】（1）；（2）證明見解析．【分析】（1）利用函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)等價(jià)于在上恒成立，參變分離后，即可求的最小值；（2）令，利用導(dǎo)數(shù)可求得的單調(diào)性；令，可求得，得到單調(diào)遞增，可得，置換為，由在上的單調(diào)性可得自變量的大小關(guān)系，從而證得結(jié)論.【詳解】（1）定義域?yàn)?，在定義域內(nèi)是減函數(shù)，在上恒成立，即，令，則，令，解得：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，解得：，的最小值為.（2）由（1）知：若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則；令，則，令，解得：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，則；令，則，在上單調(diào)遞增，，即，又，，又，在上單調(diào)遞增，即.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)中的極值點(diǎn)偏移問題，處理類似于（為的兩根）的問題的基本步驟如下：①求導(dǎo)確定的單調(diào)性，得到的范圍；②構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可得恒正或恒負(fù)；③得到與的大小關(guān)系后，將置換為；④根據(jù)與所處的范圍，結(jié)合的單調(diào)性，可得到與的大小關(guān)系，由此證得結(jié)論.22．在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，若和的交點(diǎn)為，求.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用消參法將曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)即可求出曲線的普通方程，再利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式即可求解直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）先將直線的普通方程化為參數(shù)方程，再利用參數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】解：（Ⅰ）由已知得曲線：（為參數(shù)），平方后相加得.又，所以曲線的普通方程為（）.因?yàn)?，?將，代入即可得到直線.（Ⅱ）顯然點(diǎn)在直線上，直線的斜率為，所以傾斜角為，所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入橢圓得.設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，由韋達(dá)定理得，所以.23．已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）把的值代入，再去絕對(duì)值利用零點(diǎn)分段法即可求解；（Ⅱ）先去絕對(duì)值，將不等式轉(zhuǎn)化為與的關(guān)系式，再根據(jù)的取值范圍即可求解.【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴，∴.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，.由得，即.∵，∴，∴，即.又∵，∴，即，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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