20xx屆高考全國卷地區(qū)3月聯(lián)考乙卷數(shù)學(xué)(理)試題(含解析)-資料下載頁
2025-04-03 03:15本頁面
【正文】 式即可求解；（2）由題意可知的所有可能取值為，，利用獨立事件與互斥事件的概率公式求出對應(yīng)的概率即可求出分布列與數(shù)學(xué)期望．【詳解】解：（1）甲贏兩場，分下面三種情況①第一場甲勝，第二場無甲，第三場甲勝概率為： ；②第一場甲輸，二三場均勝概率為：；③第一場甲勝，第二場輸，第三場勝概率為： ；由互斥事件的概率加法公式可知：比賽進行了場且甲晉級的概率為：.（2）依題意的所有可能取值為，由（1）知，當(dāng)比賽進行了場后結(jié)束，甲獲勝的場數(shù)為時，分兩種情況：3場比賽中甲參加了1場，輸了,概率為： 3場比賽中甲參加了2場，都輸了，概率為：3場比賽甲都參加且都輸?shù)羰遣豢赡艿?，否則兩場比賽打不到3場.所以，故，故的分布列為則．【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考査數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，考查數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)．21．已知函數(shù)，．（1）若在定義域內(nèi)是減函數(shù)，求的最小值；（2）若有兩個極值點分別是，證明：．【答案】（1）；（2）證明見解析．【分析】（1）利用函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)等價于在上恒成立，參變分離后，即可求的最小值；（2）令，利用導(dǎo)數(shù)可求得的單調(diào)性；令，可求得，得到單調(diào)遞增，可得，置換為，由在上的單調(diào)性可得自變量的大小關(guān)系，從而證得結(jié)論.【詳解】（1）定義域為，在定義域內(nèi)是減函數(shù)，在上恒成立，即，令，則，令，解得：，當(dāng)時，；當(dāng)時，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，解得：，的最小值為.（2）由（1）知：若有兩個極值點，則；令，則，令，解得：，當(dāng)時，；當(dāng)時，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，則；令，則，在上單調(diào)遞增，，即，又，，又，在上單調(diào)遞增，即.【點睛】方法點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)中的極值點偏移問題，處理類似于（為的兩根）的問題的基本步驟如下：①求導(dǎo)確定的單調(diào)性，得到的范圍；②構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可得恒正或恒負；③得到與的大小關(guān)系后，將置換為；④根據(jù)與所處的范圍，結(jié)合的單調(diào)性，可得到與的大小關(guān)系，由此證得結(jié)論.22．在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（Ⅰ）曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（Ⅱ）已知點，若和的交點為，求.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用消參法將曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)即可求出曲線的普通方程，再利用極坐標方程與直角坐標方程的互化公式即可求解直線的直角坐標方程；（Ⅱ）先將直線的普通方程化為參數(shù)方程，再利用參數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】解：（Ⅰ）由已知得曲線：（為參數(shù)），平方后相加得.又，所以曲線的普通方程為（）.因為，即.將，代入即可得到直線.（Ⅱ）顯然點在直線上，直線的斜率為，所以傾斜角為，所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入橢圓得.設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，由韋達定理得，所以.23．已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）把的值代入，再去絕對值利用零點分段法即可求解；（Ⅱ）先去絕對值，將不等式轉(zhuǎn)化為與的關(guān)系式，再根據(jù)的取值范圍即可求解.【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，∴，∴.（Ⅱ）當(dāng)時，.由得，即.∵，∴，∴，即.又∵，∴，即，∴實數(shù)的取值范圍是.
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