20xx屆安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)高三下學(xué)期第23屆聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)-資料下載頁
2025-04-03 03:15本頁面
【正文】 當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí)游戲結(jié)果對(duì)兩人都是最有利，但是規(guī)則不公平.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望，解題的關(guān)鍵是求出甲、乙收益的數(shù)學(xué)期望，考查了分析能力、理解能力以及數(shù)學(xué)期望.21．已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）答案見解析；（2）.【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)是否有正根的情況，分類討論，(和)，即可得出結(jié)果.（2）當(dāng)，原不等式可化為：.構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的方法，討論函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求函數(shù)的最小值，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）∵，∴.①當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增.②當(dāng)時(shí)，令，解得.當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時(shí)，不等式，即.設(shè)，則.設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，①?dāng)時(shí)，所以，在上單調(diào)遞增，所以，故；②當(dāng)時(shí)，由（1）知，時(shí)，可得當(dāng)時(shí)，所以，故存在，使，即，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以，由，所以.因?yàn)?，由?）知，時(shí)，可得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，綜上：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用（1）的結(jié)論，時(shí)，可得當(dāng)時(shí)，可得，屬于難題.22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線C1與曲線C2交于兩點(diǎn)求的值.【答案】（1）,；（2）.【分析】（1）消去參數(shù)，可得曲線普通方程，結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，即可求得曲線的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；.（2）聯(lián)立方程組，求得的坐標(biāo)，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式，即可求解.【詳解】（1）由曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，消去參數(shù)，可得曲線普通方程為，又由，可得曲線的極坐標(biāo)方程為，由曲線C2的極坐標(biāo)方程為，可得曲線C2的直角坐標(biāo)方程為.（2）聯(lián)立方程組，整理得，解得，代入直線，可得，可得，所以23．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)的最小值為，且正實(shí)數(shù)，滿足，證明：.【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1），由且，即可得解.（1）利用基本不等式即可得證.【詳解】（1），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以函數(shù)的最小值為1.（2）由（1）知，且，為正實(shí)數(shù)，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查了求絕對(duì)值不等式的最小值，利用基本不等式證明不等式，利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.第 24 頁 共 24 頁
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1