20xx屆安徽省蚌埠市高三下學期第三次教學質量檢查數學(理)試題(解析版)-資料下載頁
2025-04-05 05:36本頁面
【正文】 的方程為；（2）證明：可得，設直線：，，聯立，整理可得，可得，即有，設直線：，可得，設直線：，可得，又，所以.【點睛】方法點睛：解決直線與圓錐曲線的一般方法（1）假設直線方程；（2）聯立方程：（3）使用韋達定理；（4）根據條件計算.21．已知函數，其中.（1）若，求函數在處的切線方程；（2）若恒成立，求的范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】(1)求出的導函數和它在1處的導數值，寫出切點坐標，再由點斜式求出切線方程；(2)求得，令，求得，分、和討論，通過單調性得函數的最值或極值，并結合不等式，即可求解.【詳解】（1）的定義域是，由，得，，切線斜率為0，切點為(1，0)，則函數在處的切線方程為；（2），令，則，①若，則在恒成立，在上單調遞增，而，即；②若，令，解得：，當時，當時，在(0，a)上單調遞減，在(a，+∞)上單調遞增，若，故，從而當時，有，有，在(0，1)上遞減，在(1，+∞)上遞增，故，時，令，則(當且僅當a=1時取“=”)，所以在上遞減，即a=1時，從而時，恒成立；若，又，令，在(1，+∞)上遞增，故存在，使，或時，時，當時，的解為或，在、上都單調遞增，的解為或， 在、上都單調遞減，由得，不合題意，綜上：當時，在上恒成立.【點睛】方法點睛：由不等式恒成立，求參數的取值范圍：(1)分離參數，轉化為函數最值問題；(2)對參數進行分類討論，借助求導討論單調性及二次求導討論導函數值正負，轉化為函數極值或最值問題解決.22．在平面直角坐標系中，直線的參數方程為，(為參數)，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為()，曲線與有且只有一個公共點.（1）求實數的值；（2）若，為曲線上的兩點，且，求的最大值.【答案】（1）；（2）最大值為3.【分析】（1）根據參數方程和極坐標方程和直角坐標方程的轉化，直接求出直線和曲線的直角坐標方程，利用直線和圓相切，直接求即可得解；（2）利用極徑的幾何意義，設，，利用三角函數的性質，即可得解.【詳解】（1）直線的參數方程為，(為參數)，轉換為普通方程為.曲線的極坐標方程為，轉換為直角坐標方程為，因為曲線與有且只有一個公共點所以圓心到直線的距離.解得，故.（2）設，所以，當時，的最大值為3.【點睛】本題考查了參數方程和極坐標方程與直角坐標方程的轉化，考查了直線和圓的位置關系以及利用極徑的幾何意義求最值，：（1）掌握參數方程和極坐標方程與直角坐標方程的轉化；（2）理解掌握極徑的幾何意義.23．已知函數，且的最大值為1，（1）求實數的值；（2）若，，求證：.【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）直接根據絕對值三角不等式即可得結果；（2）由基本不等式易得，由可得結果.【詳解】（1）∵，當時取到等號，∴，∴.（2）證明：由，，∴，∴，當且僅當時取等號.第 23 頁 共 23 頁
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