20xx屆安徽省合肥市高三下學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)-資料下載頁
2025-04-03 02:24本頁面
【正文】 ，該關(guān)系中含有或，最后利用韋達(dá)定理把關(guān)系式轉(zhuǎn)化為若干變量的方程（或函數(shù)），從而可求定點(diǎn)、定值、最值問題.21．已知函數(shù)(，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)：（2）若對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）0；（2）．【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)在上單調(diào)，由得只有一個(gè)零點(diǎn)．需對(duì)再求導(dǎo)確定最值后求解．（2）分類討論變形不等式時(shí)，不等式為成立，時(shí)，不等式化為，時(shí)，不等式化為，設(shè)，求導(dǎo)后確定單調(diào)性，然后由不等式恒成立得的范圍．【詳解】（1），設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增，所以，所以恒成立，即恒成立，所以在上是增函數(shù)，又，所以的零點(diǎn)為0；（2）時(shí)，不等式為成立，時(shí)，不等式化為，時(shí)，不等式化為，設(shè)，則，所以時(shí)，遞減，恒成立，時(shí)，遞減，恒成立，綜上的范圍是．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)，研究不等式恒成立問題．零點(diǎn)問題主要是通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合特殊的函數(shù)值得出零點(diǎn)．不等式恒成立主要采取分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．22．在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線與曲線交于點(diǎn)，，求的值.【答案】（1）見詳解；（2）【分析】（1）變形式子為，然后平方作差可得曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)化簡(jiǎn)可得曲線的直角坐標(biāo)方程.（2）得到曲線的參數(shù)方程，然后根據(jù)參數(shù)的幾何意義可得結(jié)果.【詳解】（1）由(t為參數(shù))，則(t為參數(shù))所以由（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）所以曲線的直角坐標(biāo)方程為由，則即，又所以，即所以曲線的直角坐標(biāo)方程為曲線的直角坐標(biāo)方程為由（1）可知：曲線的直角坐標(biāo)方程為，且在曲線上則曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）①將①代入曲線的直角坐標(biāo)方程化簡(jiǎn)為：設(shè)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為所以，所以所以又所以【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第（1）問關(guān)鍵在于觀察式子平方化簡(jiǎn)可知曲線，掌握可將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；第（2）問關(guān)鍵在于曲線轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程便于計(jì)算掌握參數(shù)的幾何意義.23．已知a，b，c為正數(shù)，且滿足.（1）證明：.（2）證明：.【答案】（1）證明見詳解；（2）證明見詳解.【分析】（1）將式子變形為，并利用三元基本不等式求得范圍，可證.（2）利用基本不等式，并結(jié)合化簡(jiǎn)式子可得，最后基本不等式1的代換即可.【詳解】由a，b，c為正數(shù)，且滿足，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）由，，所以又，所以所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第（1）問關(guān)鍵在于化簡(jiǎn)式子且利用三元基本不等式的應(yīng)用；第（2）問在于利用基本不等式變形式子并根據(jù)基本不等式中1的代換.第 22 頁 共 22
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1