浙江省杭州市20xx屆高三下學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理數(shù)試題解析word版含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-12 04:56本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】na的前n項(xiàng)和為nS，則“20a?且10a?”是“數(shù)列??nS單調(diào)遞增”的（）。的圖象及x軸分別交于。與xxcossin之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用平方關(guān)系，再由。x，即可解出答案.的取值范圍是（）。點(diǎn)P的位置在線段BD的六等分點(diǎn)（最靠近點(diǎn)B的。CQ,而點(diǎn)Q在直線BD上運(yùn)動(dòng)，故長(zhǎng)度可無限。的頂點(diǎn)為12,AA，P為雙曲線上一點(diǎn)，直線1PA交。雙曲線C的一條漸近線于M點(diǎn)，直線2AM和2AP的斜率分別為12,kk，若21AMPA?，則雙曲線C離心率為（）。線離心率的求法，雙曲線中cba,,之間的關(guān)系.本題主要考查的是解析幾何中雙曲線的離心率的求法。()fx與()gx的定義域?yàn)镽，且()fx單調(diào)遞增，()()()Fxfxgx??,再結(jié)合平面幾何中知識(shí)，一個(gè)是PAB?，另一個(gè)根據(jù)條件得到四邊形ADNM為平行四。__________，函數(shù)()fx的圖象的對(duì)稱中心為__________，單調(diào)遞增區(qū)間是__________.
【正文】 實(shí)數(shù) t ，滿足 1 2 3 4()k k t k k? ? ? ，并說明理由； （ 2）求 OCD? 面積的最大值 . 【答案】 (1)存在， 61??t ；（ 2） 3 . 【解析】 試題分析： (1)由直線與拋物線方程聯(lián)立，得到得到一個(gè)一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理求出兩根之和，兩根之積的表達(dá)式，再利用 OA OB? ，得出 1 2 1 2 0x x y y??，得到 2b? ，再將直線方程與橢圓方程進(jìn)行聯(lián)立，得到另一個(gè)一元二次方程，再次使用韋達(dá)定理得出兩根之和與兩根之積，由 1 2 3 4()k k t k k? ? ?，得 6143 21 ????? kk kkt；（ 2） OCD? 面積可由三角形面積公式 ?21 底 ? 高來解決，其中底就是 橢圓被直線所截的弦長(zhǎng)，高就是點(diǎn) O 到 CD 的距離，分別使用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線的距離公式可求，最后用基本不等式求出最大值 . （ 2）根據(jù)弦長(zhǎng)公式 2 341CD k x x? ? ?，得： 222414 3 1 34kC D k k?? ? ? ? ?， 根據(jù)點(diǎn) O 到直線 CD 的距離公式，得221d k? ? ， 所以 221 4 1432 3 4O C D kS C D d k? ?? ? ? ? ?， 設(shè) 24 1 0kt? ? ? ，則243 34OCD tS t? ???， 所以當(dāng) 2t? ，即 55k??時(shí)， OCDS? 有最大值 3 . 考點(diǎn)：解析幾何中直線與圓錐曲線的綜合，用韋達(dá)定理，兩直線垂直的充要條件，弦長(zhǎng)公式，點(diǎn)到直線的距離公式，基本不等式求最值 . 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是直線與拋物線，直線與橢圓的綜合性問題，出題比較常規(guī)，要求要會(huì)聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，分別得到一個(gè)一元二次方程，用韋達(dá)定理得到兩根之和與兩根之積，能用好條件中的兩線垂直關(guān)系，可用向量垂直在坐標(biāo)形式下的充要條件，得到1 2 1 2 0x x y y??，第一小題就可以順利求得，第二小題中涉及到三角形的面積，要先用弦長(zhǎng)公式表示出 CD 的長(zhǎng)以 及點(diǎn) O 到 CD 的距離，然后把面積表示成跟 k 有關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，再用基本不等式來解答出最大值 . 20.（本題滿分 15分）設(shè)函數(shù) 1( ) ( 1 , )f x x c b c Rxb? ? ? ? ? ?? ，函數(shù) ( ) ( )g x f x? 在區(qū)間 ? ?1,1? 上的最大值為 M . （ 1）若 2b?? ，求 M 的值； （ 2）若 Mk? 對(duì)任意的 ,bc恒成立，求 k 的最大值 . 【答案】 (1) ? ?2, ( )3m a x ( 1 ), ( 1 )42, ( )33ccM g gcc? ????? ? ? ?? ? ? ???；（ 2） 12? . 是遞增的還是先減后增，因此要分類討論，一種情況是是遞增的，最大值在 ?? ? ?1,1 ?gg 中 產(chǎn)生，另一種情況是先減后增，最大值在 ? ? ? ?1,1 ?bgg 或是 ? ? ? ?1,1 ?? bgg 中產(chǎn)生，通過三種情況分類，最后總結(jié)得到 M 的最小值，也就是 k 的最大值 . ③當(dāng) 21b? ? ?? 時(shí)，有 ( 1) (1) ( 1)f b f f? ? ? ?， 則 1m a x { ( 1 ) , ( 1 ) } m a x { 1 , 2 }1M g g b c b cb? ? ? ? ? ? ? ? ???， 所以 12 ( 1 ) ( 1 ) 1 21M g b g c b cb? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 13 2 2 21 bb? ? ? ? ?? ，所以 21M??. 綜上可知，對(duì)任意的 ,bc都有 21M??. 考點(diǎn)：對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)圖像的對(duì)稱變化和平移變化，絕對(duì)值不等式求最值的應(yīng)用 . 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是函數(shù)的綜合性大題，主要涉及的函數(shù)是對(duì)勾函數(shù)的模型，在此基礎(chǔ)上作一定的變化，包括平移變化和對(duì)稱變化，從圖形的特征出發(fā)，求該函數(shù) ??xg 的最大值，根據(jù)該圖像的變化規(guī)律，分析最大值只可能在端點(diǎn)的地方或者頂點(diǎn)的地方取到，根據(jù) 1??b ，對(duì) b 進(jìn)行分類討論，第一種是最大值在兩個(gè)端點(diǎn)處取大的，第二種是最大值在一個(gè)端點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)出取大的，其中第二種又要分成兩種情況，結(jié)合圖形，可以得到 M 的最小值，也就是題中所要求的 k 的最大值 .
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