廣東省六校20xx屆高三下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題word版含解析-資料下載頁
2024-11-26 02:17本頁面
【導(dǎo)讀】由題意得圓的圓心到直線的距離為，時，直線在y軸上的截距最大，此時z取得最大值，由題意得點A的坐標(biāo)為（3,0），∵函數(shù)為偶函數(shù)，②，滿足條件，繼續(xù)運(yùn)行；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由知為銳角，且，故，如圖，設(shè)雙曲線的左焦點為，連．由于四邊形為矩形，∴在上單調(diào)遞增，∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，∴函數(shù)圖象的對稱軸為，∵正方體的棱長為2，（一）必考題：共60分.
【正文】 答類似問題的常用方法 ． 21. 已知函數(shù) ，其中 ． （ Ⅰ ）函數(shù) 的圖象能否與 軸相切？若能，求出實數(shù) a，若不能，請說明理由； （ Ⅱ ）求最大的整數(shù) ，使得對任意 ，不等式 恒成立． 【答案】（ 1）不能（ 2） 【解析】 試題分析 ： （ Ⅰ ） 假設(shè)函數(shù) 的圖象能與 軸相切 ． 設(shè)切點為 ， 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到關(guān)于 的方程，然后判斷此方程是否有解即可得到結(jié)論 ．（ Ⅱ ） 將不等式變形為,設(shè) ， 則問題等價于 對任意 恒成立 ， 故只需函數(shù) 在 R上單調(diào)遞增 ， 因此在 R上恒成立即可，由 可得 ，即為 成立的必要條件，然后再證 時 ， 即可得到結(jié)論 ． 試題解析 ： （ Ⅰ ） ∵ ， ∴ ． 假設(shè)函數(shù) 的圖象與 軸相切于點 ， 則有 ， 即 ． 顯然 ， 將 代入方程 中可得 ． ∵ ， ∴ 方程 無解． 故無論 a取何值，函數(shù) 的圖象都不能與 軸相切． （ Ⅱ ） 由題意可得原不等式可化為 ， 故不等式 在 R上恒成立． 設(shè) ，則上式等價于 ， 要使 對任意 恒成立， 只需函數(shù) 在 上單調(diào)遞增， ∴ 在 上恒成立． 則 ， 解得 ， ∴ 在 上恒成立的必要條件是： ． 下面證明：當(dāng) 時， 恒成立． 設(shè) ，則 ， 當(dāng) 時， ， 單調(diào)遞減；當(dāng) 時， ， 單調(diào)遞增 ． ∴ ，即 ． 則當(dāng) 時， ， ； 當(dāng) 時， ， ． ∴ 恒成立． 所以實數(shù) 的最大整數(shù)值為 3． 點睛 ： （ 1）解決探索性問題時，可先假設(shè)結(jié)論成立，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行推理，若得到矛盾，則假設(shè)不成立；若得不到矛盾，則假設(shè)成立 ． （ 2） 解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù) ， 將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù) 單調(diào)遞增的問題處理 ， 然后轉(zhuǎn)化為 恒成立，可求得實數(shù) a的值 ． （二）選考題：共 10分 . 請考生在第 2 23題中任選一題作答 . 如果多做，則按所做的第一題計分 . 22. 已知直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)， ），以坐標(biāo)原點為極點，以 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為 ，射線 ，分別與曲線 交于 三點（不包括極點 ） . (Ⅰ) 求證： ； (Ⅱ) 當(dāng) 時，若 兩點在直線 上，求 與 的值 . 【答案】 (Ⅰ) 證明見解析； (Ⅱ) . 【解析】 試題分析： (Ⅰ) 由曲線 C的極坐標(biāo)方程可得點 的極徑，即得到 ， 計算后即可證得結(jié)論正確 ． (Ⅱ) 根據(jù) 可求得點 B,C的極坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)后可得直線 BC的直角坐標(biāo)方程，結(jié)合方程可得 與 的值． 試題解析： （ Ⅰ ）證明：依題意， ， ， ， 則 ． （ Ⅱ ）當(dāng) 時， 兩點的極坐標(biāo)分別為 ， ， 故兩點的直角坐標(biāo)為 ， . 所以經(jīng)過點 的直線方程為 ， 又直線 經(jīng)過點 ，傾斜角為 ， 故 ， ． 23. 已知函數(shù) . (Ⅰ) 若 ，求實數(shù) 的取值范圍； (Ⅱ) 若不等式 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍 . 【答案】 (Ⅰ) ； (Ⅱ) . 【解析】 試題分析： （ Ⅰ ） 由 可得 ， 根據(jù)分類討論法解不等式組即可 ．（ Ⅱ ） 根據(jù)絕對值的幾何意義求得 的最小值為 ， 由 可得實數(shù) 的取值范圍． 試題解析 ： （ Ⅰ ） 由 可得 ， ， ① 當(dāng) 時，不等式化為 ， 解得 ， ∴ ； ② 當(dāng) 時，不等式化為 ， 解得 ， ∴ ； ③ 當(dāng) 時，不等式化為 ， 解得 ， ∴ . 綜上實數(shù) 的取值范圍是 ． （ Ⅱ ） 由 及絕對值的幾何意義可得 ， 當(dāng) 時， 取得最小值 ． ∵ 不等式 恒成立， ∴ ，即 ， 解得 或 ． ∴ 實數(shù) 的取值范圍是 .
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